标签：ring string 输入 inline log 大小 不同的 输出 数字
windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。
包含一个整数N,1 <= N <= 1000
包含一个整数，可能的排数。
正解：置换+背包。
这题要求对于一个数列的任意一种置换，有多少种循环节。
很显然，答案就是把$n$个数的置换进行循环分解，每个循环大小的$lcm$。
那么就是说对于$n$，我们需要把它分成若干数的和，求出这些数的$lcm$的方案数。
这里不加证明地给出一个结论，答案就是使得$p1^{a1}+p2^{a2}+...+pn^{an}<=n$的方案数，其中$p$为质数，很显然这个结论是对的。
那么我们筛出$[1,n]$的所有质数，做一遍背包就行了，具体实现看代码吧。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <complex> 5 #include <cstring> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cstdio> 8 #include <vector> 9 #include <cmath> 10 #include <queue> 11 #include <stack> 12 #include <map> 13 #include <set> 14 #define inf (1<<30) 15 #define il inline 16 #define RG register 17 #define ll long long 18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 19 20 using namespace std; 21 22 int prime[1010],vis[1010],n,cnt; 23 ll f[1010][1010],ans; 24 25 il int gi(){ 26 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 27 while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar(); 28 if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar(); 29 while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 30 return q*x; 31 } 32 33 il void sieve(){ 34 for (RG int i=2;i<=n;++i){ 35 if (!vis[i]) prime[++cnt]=i; 36 for (RG int j=1,k;j<=cnt;++j){ 37 k=i*prime[j]; if (k>n) continue; 38 vis[k]=1; if (!i%prime[j]) break; 39 } 40 } 41 return; 42 } 43 44 il void work(){ 45 n=gi(),sieve(),f[0][0]=1; 46 for (RG int i=1;i<=cnt;++i){ 47 for (RG int j=0;j<=n;++j) f[i][j]=f[i-1][j]; 48 for (RG int j=prime[i];j<=n;j*=prime[i]) 49 for (RG int k=0;k+j<=n;++k) f[i][k+j]+=f[i-1][k]; 50 } 51 for (RG int i=0;i<=n;++i) ans+=f[cnt][i]; 52 printf("%lld\n",ans); return; 53 } 54 55 int main(){ 56 File("game"); 57 work(); 58 return 0; 59 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wfj2048/p/6932930.html
