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Bzoj4517 [Sdoi2016]排列计数

时间：2017-06-02 23:03:04 阅读：303 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：com time read man bbs hit ems 排列 tchar

Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 1207 Solved: 733

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423

HINT

Source

鸣谢Menci上传

数学问题组合数

恰好有m个位置正确，其他位置错排。

有错排公式的话就十分方便了。用容斥算错排大概会TLE？

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #define LL long long
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=1000010;
 9 const int mod=1e9+7;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int fac[mxn],inv[mxn];
17 int f[mxn];
18 void init(){
19     fac[0]=fac[1]=1;inv[0]=inv[1]=1;
20     for(int i=2;i<mxn;i++){
21         fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod;
22         inv[i]=((-mod/i*(LL)inv[mod%i]%mod)+mod)%mod;
23     }
24     for(int i=2;i<mxn;i++)inv[i]=(LL)inv[i-1]*inv[i]%mod;
25     f[0]=1; f[1]=0;    f[2]=1;
26     for(int i=3;i<mxn;i++)f[i]=(i-1)*((LL)f[i-1]+f[i-2])%mod;
27     return;
28 }
29 int C(int n,int m){
30     if(n<m)return 0;
31     return fac[n]*(LL)inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
32 }
33 int n,m;
34 int main(){
35     int i,j;
36     init();
37     int T=read();
38     while(T--){
39         n=read();m=read();
40         if(n<m){puts("0");continue;}
41         int ans=(LL)f[n-m]*C(n,m)%mod;
42         printf("%d\n",ans);
43     }
44     return 0;
45 }