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bzoj1004 [HNOI2008]Cards

时间:2017-06-03 14:10:14      阅读:174      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:oid   str   style   循环   正确答案   max   inpu   接下来   sam   

Description

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

第一行输入 5 个整数:Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。
接下来 m 行,每行描述一种洗牌法,每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn,恰为 1 到 n 的一个排列,表示使用这种洗牌法,第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替,且对每种洗牌法,都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

HINT

有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG,使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR,使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。
100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

 

正解:$polya$定理。

比较水的一道题吧,因为题目直接告诉你要怎么置换了。。

这题与普通的$polya$定理不一样,所以我们肯定不能直接那么搞。容易发现$3$种颜色要正好满足数量限制,可以用三维背包来搞一下。

然后我们对于每种置换,求出每个循环的大小,因为一个循环的颜色是要一样的,那么我们直接把它当成一个有体积的物体,搞一下背包就行了。

注意不要漏掉不置换的情况,最后乘上$m+1$的逆元就行了。

 

  1 //It is made by wfj_2048~
  2 #include <algorithm>
  3 #include <iostream>
  4 #include <complex>
  5 #include <cstring>
  6 #include <cstdlib>
  7 #include <cstdio>
  8 #include <vector>
  9 #include <cmath>
 10 #include <queue>
 11 #include <stack>
 12 #include <map>
 13 #include <set>
 14 #define inf (1<<30)
 15 #define il inline
 16 #define RG register
 17 #define ll long long
 18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 19 
 20 using namespace std;
 21 
 22 int f[65][25][25][25],fa[65],sz[65],s[65],x[65],n,m,M,p,sr,sb,sg,cnt,ans;
 23 
 24 il int gi(){
 25     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
 26     while ((ch<0 || ch>9) && ch!=-) ch=getchar();
 27     if (ch==-) q=-1,ch=getchar();
 28     while (ch>=0 && ch<=9) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
 29     return q*x;
 30 }
 31 
 32 il ll qpow(RG ll a,RG ll b){
 33     RG ll ans=1;
 34     while (b){
 35     if (b&1) ans=ans*a%p;
 36     a=a*a%p,b>>=1;
 37     }
 38     return ans;
 39 }
 40 
 41 il int find(RG int x){
 42     return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);
 43 }
 44 
 45 il void work(){
 46     sr=gi(),sb=gi(),sg=gi(),m=gi(),p=gi(),n=sr+sb+sg,M=m;
 47     while (M--){
 48     for (RG int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i,sz[i]=1; cnt=0;
 49     for (RG int i=1,u,v;i<=n;++i){
 50         x[i]=gi(),u=find(i),v=find(x[i]);
 51         if (u!=v) fa[u]=v,sz[v]+=sz[u];
 52     }
 53     memset(f,0,sizeof(f)),f[0][0][0][0]=1;
 54     for (RG int i=1;i<=n;++i) if (find(i)==i) s[++cnt]=sz[i];
 55     for (RG int i=1;i<=cnt;++i)
 56         for (RG int a=0;a<=sr;++a)
 57         for (RG int b=0;b<=sb;++b)
 58             for (RG int c=0;c<=sg;++c){
 59             if (a+s[i]<=sr){
 60                 f[i][a+s[i]][b][c]+=f[i-1][a][b][c];
 61                 if (f[i][a+s[i]][b][c]>=p) f[i][a+s[i]][b][c]-=p;
 62             }
 63             if (b+s[i]<=sb){
 64                 f[i][a][b+s[i]][c]+=f[i-1][a][b][c];
 65                 if (f[i][a][b+s[i]][c]>=p) f[i][a][b+s[i]][c]-=p;
 66             }
 67             if (c+s[i]<=sg){
 68                 f[i][a][b][c+s[i]]+=f[i-1][a][b][c];
 69                 if (f[i][a][b][c+s[i]]>=p) f[i][a][b][c+s[i]]-=p;
 70             }
 71             }
 72     ans+=f[cnt][sr][sb][sg]; if (ans>=p) ans-=p;
 73     }
 74     for (RG int i=1;i<=n;++i) s[i]=1; memset(f,0,sizeof(f)),f[0][0][0][0]=1;
 75     for (RG int i=1;i<=n;++i)
 76     for (RG int a=0;a<=sr;++a)
 77         for (RG int b=0;b<=sb;++b)
 78         for (RG int c=0;c<=sg;++c){
 79             if (a+s[i]<=sr){
 80             f[i][a+s[i]][b][c]+=f[i-1][a][b][c];
 81             if (f[i][a+s[i]][b][c]>=p) f[i][a+s[i]][b][c]-=p;
 82             }
 83             if (b+s[i]<=sb){
 84             f[i][a][b+s[i]][c]+=f[i-1][a][b][c];
 85             if (f[i][a][b+s[i]][c]>=p) f[i][a][b+s[i]][c]-=p;
 86             }
 87             if (c+s[i]<=sg){
 88             f[i][a][b][c+s[i]]+=f[i-1][a][b][c];
 89             if (f[i][a][b][c+s[i]]>=p) f[i][a][b][c+s[i]]-=p;
 90             }
 91         }
 92     ans+=f[n][sr][sb][sg]; if (ans>=p) ans-=p;
 93     printf("%lld\n",ans*qpow(m+1,p-2)%p); return;
 94 }
 95 
 96 int main(){
 97     File("cards");
 98     work();
 99     return 0;
100 }

 

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原文地址:http://www.cnblogs.com/wfj2048/p/6937028.html

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