对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。
给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。
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对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。
给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。
第一行一个数T，表示询问数。
接下来T行，每行两个数a,b，表示一个询问。
对于每一个询问，输出一行一个非负整数作为回答。
【数据规模】
T<=10000
1<=a,b<=10^7
莫比乌斯反演 脑洞题
题解传送门http://blog.csdn.net/sdfzyhx/article/details/72854335
1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #include<cstring> 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 const int mxn=10000010; 10 int read(){ 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 14 return x*f; 15 } 16 int pri[mxn],cnt; 17 int mu[mxn],last[mxn],w[mxn],g[mxn]; 18 bool vis[mxn]; 19 LL smm[mxn]; 20 void init(){ 21 mu[1]=1; 22 for(int i=2;i<mxn;i++){ 23 if(!vis[i]){ 24 pri[++cnt]=i;last[i]=1;w[i]=1; 25 mu[i]=-1;g[i]=1; 26 } 27 for(int j=1;j<=cnt && pri[j]*i<mxn;j++){ 28 int tmp=pri[j]*i; 29 vis[tmp]=1; 30 if(i%pri[j]==0){ 31 last[tmp]=last[i]; 32 w[tmp]=w[i]+1; 33 mu[tmp]=0; 34 if(last[tmp]==1) g[tmp]=1; 35 else if(w[last[tmp]]==w[tmp])g[tmp]=-g[last[tmp]]; 36 else g[tmp]=0; 37 break; 38 } 39 last[tmp]=i; 40 mu[tmp]=-mu[i]; 41 w[tmp]=1; 42 g[tmp]=(w[i]==1)?(-g[i]):0; 43 } 44 } 45 for(int i=1;i<mxn;i++)smm[i]=smm[i-1]+g[i]; 46 return; 47 } 48 int a,b; 49 void solve(){ 50 if(a>b)swap(a,b); 51 LL ans=0; 52 for(int i=1,pos;i<=a;i=pos+1){ 53 pos=min(a/(a/i),b/(b/i)); 54 ans+=(smm[pos]-smm[i-1])*(LL)(a/i)*(b/i); 55 } 56 printf("%lld\n",ans); 57 return; 58 } 59 int main(){ 60 // freopen("in.txt","r",stdin); 61 init(); 62 int T=read(); 63 while(T--){ 64 a=read();b=read(); 65 solve(); 66 } 67 return 0; 68 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/6957781.html
