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就是要搞清楚nim博弈的原理
特别是证明方法，这一题就是第二条证明方法得出来的结论，只要a[i]^k<a[i]输出就行了
证明如下：
根据定义，证明一种判断position的性质的方法的正确性，只需证明三个命题： 1、这个判断将所有terminal position判为P-position；2、根据这个判断被判为N-position的局面一定可以移动到某个P-position；3、根据这个判断被判为P-position的局面无法移动到某个P-position。
第一个命题显然，terminal position只有一个，就是全0，异或仍然是0。
第二个命题，对于某个局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an!=0，一定存在某个合法的移动，将ai改变成ai‘后满足a1^a2^...^ai‘^...^an=0。不妨设a1^a2^...^an=k，则一定存在某个ai，它的二进制表示在k的最高位上是1（否则k的最高位那个1是怎么得到的）。这时ai^k<ai一定成立。则我们可以将ai改变成ai‘=ai^k，此时a1^a2^...^ai‘^...^an=a1^a2^...^an^k=0。
第三个命题，对于某个局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an=0，一定不存在某个合法的移动，将ai改变成ai‘后满足a1^a2^...^ai‘^...^an=0。因为异或运算满足消去率，由a1^a2^...^an=a1^a2^...^ai‘^...^an可以得到ai=ai‘。所以将ai改变成ai‘不是一个合法的移动。证毕。
#include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define pi acos(-1) #define ll long long #define mod 100000000 #define ls l,m,rt<<1 #define rs m+1,r,rt<<1|1 #define MIN(a,b) a<b ? a:b #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; const double g=10.0,eps=1e-9; const int N=200000+10,maxn=500+10,inf=40000000; int a[N]; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n; while(cin>>n,n){ int k; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]; if(i==1)k=a[i]; else k=k^a[i]; } if(k==0)cout<<"No"<<endl; else { cout<<"Yes"<<endl; for(int i=1;i<=n;i++) { int p=a[i]^k; if(p<a[i]) cout<<a[i]<<" "<<p<<endl; } } } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/acjiumeng/p/6958778.html
