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很容易由算术基本定理知道，完全平方数就是所有质因子指数为偶数的数。而求得N以下的质因子，可由前两篇的公式知，由N!与p的关系求得。对于指数为p的，用N!除去就可以，因为p必定属于N以内，且无重复。
至于除法，在下实在不会，学得别人的，记录一下。
MOD数除法，可以由费马小定理a^(p-1)=1 (mod p)其中p为素数，求得。因为X/Y即是X*(1/Y),为乘上逆元，所以由费马小定理知a^(p-2)即是逆元。用数乘上即可。
而对于p-2比较大的情况，只能用快速幂取模的方法求解了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const __int64 Maxp=10000010;
const __int64 MOD=1000000007;
bool isprime[Maxp];
__int64 prime[Maxp],nprime;
__int64 adds[Maxp];
void Doprime(){
nprime=0;
memset(isprime,true,sizeof(isprime));
isprime[1]=false;
for(__int64 i=2;i<Maxp;i++){
if(isprime[i]){
prime[nprime++]=i;
for(__int64 j=i*i;j<Maxp;j+=i)
isprime[j]=false;
}
}
}
__int64 Pow(__int64 anst,__int64 poe){
__int64 ret=1;
__int64 tmp=anst;
while(poe){
if(poe&1) ret=(ret*tmp)%MOD;
tmp=(tmp*tmp)%MOD;
poe=(poe>>1);
}
return ret;
}
int main(){
__int64 anst;
Doprime();
adds[1]=1;
for(__int64 i=2;i<Maxp;i++)
adds[i]=(adds[i-1]*i)%MOD;
__int64 n;
while(scanf("%I64d",&n),n){
anst=1;
for(__int64 i=0;prime[i]<=n&&i<nprime;i++){
__int64 c=0;
for(__int64 t=prime[i];t<=n;t*=prime[i])
c+=(n/t);
if(c&1)
anst=(anst*prime[i])%MOD;
}
printf("%I64d\n",((adds[n]*Pow(anst,MOD-2))%MOD));
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jie-dcai/p/3944148.html
