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题意：计算nm的每个点到n*m每个位置的曼哈顿距离和
题解：考虑先计算每个点到x方向的距离和。设当前点为（X,Y），因为每一行在x方向距离和相同，所以只需算一行的距离然后乘n行。一行x方向距离和公式为两个等差数列的和$\frac{{(m - x) + (m - x + 1) + (x - 1)x}}{2}$
由于要计算每个点的距离和，和之前的方法一样，计算一行的然后乘n行。${\text{dis = }}\frac{{{n^2}}}{2}\sum\limits_{x = 1}^m {(m - x) + (m - x + 1) + (x - 1)x} $
相加的两项求和最后都为1*0+2*1+...+m*(m-1) 求n平方和公式为$\frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}$ 再减一个等差即可 化简后为$\frac{{m({m^2} - 1)}}{3}$
最后x轴距离和为 $\frac{{{n^2}m({m^2} - 1)}}{3}$ y轴只需要把mn对换
答案为$\frac{{{n^2}m({m^2} - 1)}}{3} + \frac{{{m^2}n({n^2} - 1)}}{3}$
除以3划为乘3关于mod的逆元pow(3,mod-2)
代码如下:
1 #define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE 2 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") 3 #include<iostream> 4 #include<cstdio> 5 #include<fstream> 6 #include<iomanip> 7 #include<algorithm> 8 #include<cmath> 9 #include<deque> 10 #include<vector> 11 #include<assert.h> 12 #include<bitset> 13 #include<queue> 14 #include<string> 15 #include<cstring> 16 #include<map> 17 #include<stack> 18 #include<set> 19 #include<functional> 20 #define pii pair<int, int> 21 #define mod 1000000007 22 #define mp make_pair 23 #define pi acos(-1) 24 #define eps 0.00000001 25 #define mst(a,i) memset(a,i,sizeof(a)) 26 #define all(n) n.begin(),n.end() 27 #define lson(x) ((x<<1)) 28 #define rson(x) ((x<<1)|1) 29 #define inf 0x3f3f3f3f 30 typedef long long ll; 31 typedef unsigned long long ull; 32 using namespace std; 33 ll poww(ll m, int n) 34 { 35 ll ans = 1; 36 ll temp = m%mod; 37 while (n) 38 { 39 if (n & 1) 40 ans *= temp; 41 ans %= mod; 42 temp *= temp; 43 temp %= mod; 44 n >>= 1; 45 } 46 return ans%mod; 47 } 48 int main() 49 { 50 ios::sync_with_stdio(false); 51 cin.tie(0); cout.tie(0); 52 int i, j, k; 53 ll n, m, T; 54 cin >> T; 55 while(T--) 56 { 57 cin >> n >> m; 58 ll ta = (n*n) % mod, tb = (m*m) % mod; 59 ll tc = (ta*m) % mod, td = (tb*n) % mod; 60 ll ans = (tc *(tb - 1)) % mod + (td*(ta - 1)) % mod; 61 ans = (ans*poww(3, mod - 2)) % mod; 62 cout << ans << endl; 63 } 64 return 0; 65 }
SWJTU2017-6月月赛 C-H1Z1[数论][乘法逆元]
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Meternal/p/6982685.html
