【剑指offer】整数中1出现的次数

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题目描写叙述：

亲们！！

我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包括1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,可是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,能够非常快的求出随意非负整数区间中1出现的次数。

输入：

输入有多组数据,每组測试数据为一行。

每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。

输出：

相应每一个測试案例,输出a和b之间1出现的次数。

例子输入：

0 5
1 13
21 55
31 99

例子输出：

1
6
4
7

    最简单的方法，分别求从1到n之间每一个数中的1的个数。因为整数n的位数为O(logn)，我们要推断一个数有多少个1，须要推断其每一位是否为1，这样一个数就须要推断O(logn)次，而总共同拥有n个数须要求，那么该方法的时间复杂度为O(nlogn)。在九度OJ上用该方法写的代码測试。会超时。

    剑指offer上给了一种递归的思路，能将时间复杂度降到O(logn)，总感觉这个思路有点偏，并且非常难想到，我没细致看。

我的想法是各位分开统计，并且看到何海涛博客以下非常多人留言，也用了这个方案。就看了下具体的思路，并自己推导了下公式。写出了代码。感觉这个方案还是非常nice的，直观易懂。并且代码简洁，时间复杂度同为O(logn)。

    这个方案的思路大概是这种（懒得动手打了，直接copy）：

    按每一位来考虑，

    1)此位大于1。这一位上1的个数有 ([n / 10^(b+1) ] + 1) * 10^b
    2)此位等于0，为 ([n / 10^(b+1) ] ) * 10^b
    3)此位等于1，在0的基础上加上n mod 10^b + 1

    举个例子：

#include<stdio.h>

/*
分别统计num各位上1出现的次数。
相加得到1出现的总次数
*/
long long CountNum1(long long num)
{
	if(num <= 0)
		return 0;

	long long count = 0;	//统计1出现的次数
	long long current;    //当前位
	long long base = 1;	//当前位的基
	long long remain = 0;	//当前位为1时，后面位剩余的数（即不完整的部分）中1出现的次数
	while(num)
	{
		current = num%10;
		num = num/10;

		if(current > 1)
			 count += (num+1)*base;
		else if(current == 1)
			count += num*base + (remain+1);
		else
			count += num*base;
	
		//下一位要用到的基和剩余不完整部分值
		remain += current*base; 
		base *= 10;
	}

	return count;
}

int main()
{
	long long a,b;
	//a,b的大小不定
	while(scanf("%lld %lld",&a,&b) != EOF)
	{
		long long result;
		if(a > b)
			result = CountNum1(a) - CountNum1(b-1);
		else
			result = CountNum1(b) - CountNum1(a-1);

		printf("%lld\n",result);
	}
	return 0;
}