Leetcode 动态规划 Unique Paths

标签：style   blog   http   color   os   io   ar   for   art   

本文为senlie原创，转载请保留此地址：http://blog.csdn.net/zhengsenlie

题意：给定一个 m * n 的网格，一个机器人要从左上角走到右下角，每次只能向下或向右移动一个位置，
问有多少种走法
思路1：dfs暴力枚举
复杂度：超时了... O(2^n)

思路2：记忆化搜索

用一个数组paths[i][j]记录从 (0,0) 到 (m,n)的路径数

思路3：dp
设置状态为f[i][j]，表示从(0,0)到达网格(i,j)的路径数，则状态转移方程为
f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1]
复杂度：时间O(n^2) 空间 O(n)

//思路1
int uniquePaths(int m, int n){
	if(m < 0 || n < 0) return 0;
	if(m == 1 && n == 1) return 1;
	return uniquePaths(m - 1, n) + uniquePaths(m, n - 1);
}

//思路2
//path[i][j]表示从(0,0)到(i,j）的路径数
int paths[101][101];
int dfs(int m, int n){
	if(m < 0 || n < 0) return 0;
	if(m == 1 && n == 1) return 1;
	if(paths[m][n] >= 0) return paths[m][n];
	return paths[m][n] = dfs(m - 1, n) + dfs(m, n - 1);
}
int uniquePaths(int m, int n){
	memset(paths, -1, sizeof(paths));
	return dfs(m, n);
}

//思路2另一种写法
//path[i][j]表示从(i,j)到(m - 1,n - 1)的路径数
int paths[101][101];
int mm, nn;
int dfs(int x, int y){
	if(x >= mm || y >= nn) return 0;
	if(x == mm - 1 && y == nn - 1) return 1;
	if(paths[x][y] >= 0) return paths[x][y];
	return paths[x][y] = dfs(x + 1, y) + dfs(x, y + 1);
}
int uniquePaths(int m, int n){
	mm = m, nn = n;
	memset(paths, -1, sizeof(paths));
	return dfs(0, 0);
}

//思路3 path[i][j] 表示(0, 0) 到(i,j)的路径数
int paths[101][101];
int uniquePaths(int m, int n){
	memset(paths, 0, sizeof(paths));
	for(int i = 0; i < m; ++i) paths[i][0] = 1;
	for(int j = 0; j < n; ++j) paths[0][j] = 1;
	for(int i = 1 ; i < m; ++i){
		for(int j = 1; j < n; ++j){
			paths[i][j] = paths[i - 1][j] + paths[i][j - 1];
		}
	}
	return paths[m - 1][n - 1];
}

Leetcode 动态规划 Unique Paths

标签：style   blog   http   color   os   io   ar   for   art   

原文地址：http://blog.csdn.net/zhengsenlie/article/details/38921915