题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 7 1 2 10
输出样例#1：
145 3 1 2 4 5
树形dp，对于任何一段中序遍历，都可以组成一颗子树，这是中序遍历的性质。
所以我们枚举根就可以了；
设i~j区间的根节点为k
那么f[i][j]=f[k][k]+f[i][k-1]*f[k+1][j];
输出方案，记录一下区间根节点的更新；
1 #include<cstdio> 2 #define N 32 3 int f[N][N],num[N][N],n; 4 void dfs(int u,int v) 5 { 6 if(u<=v) 7 { 8 printf("%d ",num[u][v]); 9 dfs(u,num[u][v]-1); 10 dfs(num[u][v]+1,v); 11 } 12 } 13 int main() 14 { 15 scanf("%d",&n); 16 for (int i=0; i<=n; i++) 17 for (int j=0; j<=n; j++) f[i][j]=1,num[i][i]=i; 18 for (int i=1; i<=n; ++i) 19 scanf("%d",&f[i][i]); 20 for (int i=n; i>=1; --i) 21 for (int j=i+1; j<=n; ++j) 22 for (int k=i; k<=j; ++k) 23 if (f[i][j] < (f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])) 24 f[i][j] = f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k], num[i][j] = k; 25 printf("%d\n",f[1][n]); 26 dfs(1,n); 27 return 0; 28 }
