标签：style blog color os io strong div log sp
先选人，再从这些人里选一个队长，方案总数：C(i,1)*C(n,i)（其中i从1到n）的总和。
这个公式显然不能在时限内暴力算出来，需要变形和推导出更简单的来。
用到组合数里面这个公式：C(n,k)*C(k,r)=C(n,r)*C(n-r,k-r)（其中r<=k）
一变换以后就可以推出最后结果就是n*(2^n-1)，n比较大，所以再用下快速幂就好了。
这里从实际模型出发解释一下这个组合数公式：
有n个球，从中选k个，再从k个里选r个做上标记，有多少选法？
一种思路就是先选k个在从k个里选r个，结果为C(n,k)*C(k,r)。
另一种思路是先选r个标记上，再选(k-r)个，结果为C(n,r)*C(n-r,k-r)。
两个结果必然相等，所以C(n,k)*C(k,r)=C(n,r)*C(n-r,k-r)成立。
对于这道题，其实就可以直接理解为先选一个队长，然后再选其它人。
小结：组合数学的题，有时变换一下选择的顺序就会有意外惊喜！
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<map> #include<set> #include<vector> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> using namespace std; #define INF 1000000000 #define eps 1e-8 #define pii pair<int,int> #define LL long long int const int mod=1000000007; int T,n; LL get(LL x,int n) { LL a=1; while(n>=1) { if(n%2==0) { x*=x; x%=mod; n/=2; } else { a*=x; a%=mod; n--; } } return a; } int main() { //freopen("in6.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); scanf("%d",&T); int cas=1; while(T--) { scanf("%d",&n); LL ans=((LL)n*get(2LL,n-1))%mod; printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans); } //fclose(stdin); //fclose(stdout); return 0; }
标签：style blog color os io strong div log sp
原文地址：http://www.cnblogs.com/zywscq/p/3945990.html
