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题目描述
为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示： 
从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？
输入
有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。
输出
单行输出指定的扑克牌的牌面大小。
样例输入
6 2 3
样例输出
6
题解
欧拉定理
由题意，第i张牌洗牌后的位置是2i mod (n+1)。
那么原题就是要求$2^m·x\equiv l\ \ \ (mod\ (n+1))$的最小正整数解 。
直接使用乘法逆元将$2^m$除过去即可。
注意到$2^m$与$n+1$一定是互质的，因此由欧拉定理$a^{\varphi(p)}\equiv 1\ (mod\ p)$，可以求得$2^m$的逆元为$(2^m)^{\varphi(n+1)-1}$。
求一下欧拉函数并使用快速幂求解即可。
当然好像还有更快但是更麻烦的EXgcd算法
由于两个大数相乘会爆long long，因此还要使用快（man）速乘
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mul(ll x , ll y , ll mod)
{
ll ans = 0;
while(y)
{
if(y & 1) ans = (ans + x) % mod;
x = (x + x) % mod , y >>= 1;
}
return ans;
}
ll pow(ll x , ll y , ll mod)
{
ll ans = 1;
while(y)
{
if(y & 1) ans = mul(ans , x , mod);
x = mul(x , x , mod) , y >>= 1;
}
return ans;
}
ll phi(ll x)
{
ll ans = x , i;
for(i = 2 ; i * i <= x ; i ++ )
{
if(x % i == 0)
{
ans = ans / i * (i - 1);
while(x % i == 0) x /= i;
}
}
if(x > 1) ans = ans / x * (x - 1);
return ans;
}
int main()
{
ll n , m , l;
scanf("%lld%lld%lld" , &n , &m , &l);
printf("%lld\n" , mul(pow(pow(2 , m , n + 1) , phi(n + 1) - 1 , n + 1) , l , n + 1));
return 0;
}
【bzoj1965】 [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌 欧拉定理
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原文地址：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7072646.html
