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解：1.45

从理论上不好证，得做试验，初步的想法是通过做试验找出计算n次方根需要计算平均阻尼的次数，找出规律，暂时未写

1.46

(define (iterative-improve good-enough? improve)
  (define (try x)
    (let ((next (improve x)))
      (if (good-enough? x next)
          next
          (try next))))
  try)

(define tolerance 0.00001)

(define (close-enough? v1 v2)
  (< (abs (- v1 v2)) tolerance))

(define (fixed-point f first-guess)
  ((iterative-improve close-enough? f) first-guess))

(define (sqrt x)
  (define (good-enough? dummy guess)
    (< (abs (- (* guess guess) x)) tolerance))
  (define (improve guess)
    (/ (+ ( / x guess) guess) 2.0))
  ((iterative-improve good-enough? improve) 1.0))

总结下：lisp不愧是用来做高阶函数演算的，这些功能用C来实现的话还真不知道该怎么写，写出来估计也会很丑。

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原文地址：http://my.oschina.net/u/1445655/blog/308422