世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界。在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互相到达,并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度;例如,若聚居地a和b之间有道路,b和c之间有道路,因为每条道路长度为1而且又不可能出现环,所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑,第i年,世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x(x为种族的编号),如果距离该种族最近的临时议事处为y(y为议事处所在聚居地的编号),则种族x将接受y议事处的管辖(如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样,则y为其中编号最小的临时议事处)。
现在国王想知道,在q年的时间里,每一年完成授权后,当年每个临时议事处将会管理多少个种族(议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理)。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你:程序猿。请帮国王完成这个任务吧。
第一行为一个正整数n,表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行,每行两个正整数x,y,表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q,表示国王询问的年数。
接下来q块,每块两行:
第i块的第一行为1个正整数m[i],表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]],表示被授权为临时议事处的聚居地编号(保证互不相同)。
输出包含q行,第i行为m[i]个整数,该行的第j(j=1,2…,,m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。
N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000
关键点构成的虚树上有些是询问点,有些是LCA点,为了方便统计,我们从下到上DP一次,再从上到下DP一次,统计出每个关键点受到哪个询问点管辖,记管辖x的询问点为belong[x]。
然后枚举每一条边<a,b>,若这条边的两端点被同一个询问点管辖,直接累加答案,否则先找到a到b的路径上离a最近的点(可以不是关键点)x,在链(x,b)上倍增找出分界点mid,使得a到mid路径(不包括mid)上的点被belong[a]管辖,mid到b路径上的点被belong[b]管辖,将mid下面的size累加到belong[b]的答案中,将mid以外的x的子树size累加到belong[a]的答案中。
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 const int mxn=300030;
8 int read(){
9 int x=0,f=1;char ch=getchar();
10 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
11 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
12 return x*f;
13 }
14 struct edge{
15 int v,nxt;
16 }e[mxn<<1],ve[mxn<<1];
17 int hd[mxn],mct=0;
18 int hd2[mxn],mct2=0;
19 void add_edge(int u,int v){
20 e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;
21 }
22 void insert(int u,int v){
23 ve[++mct2].v=v;ve[mct2].nxt=hd2[u];hd2[u]=mct2;return;
24 }
25 int dep[mxn],fa[mxn][19];
26 int sz[mxn];
27 int dfn[mxn],dtime=0;
28 void DFS(int u,int ff){
29 sz[u]=1;dep[u]=dep[ff]+1;
30 dfn[u]=++dtime;
31 for(int i=1;i<19;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
32 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
33 int v=e[i].v;
34 if(v==ff)continue;
35 fa[v][0]=u;
36 DFS(v,u);
37 sz[u]+=sz[v];
38 }
39 return;
40 }
41 int LCA(int x,int y){
42 if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
43 for(int i=18;i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
44 if(x==y)return x;
45 for(int i=18;i>=0;i--)
46 if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
47 return fa[x][0];
48 }
49 inline int findup(int x,int y){
50 for(int i=18;i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>dep[y])x=fa[x][i];
51 return x;
52 }
53 inline int Dist(int x,int y){
54 int tmp=LCA(x,y);
55 return dep[x]+dep[y]-2*dep[tmp];
56 }
57 int cmp(int a,int b){
58 return dfn[a]<dfn[b];
59 }
60 int n;
61 int st[mxn],top=0;
62 int K,x[mxn],y[mxn],a[mxn],cnt=0;
63 int bl[mxn],num[mxn];
64 void DP(int u){//pushup
65 num[u]=sz[u];
66 a[++cnt]=u;//保存所有关键点
67 for(int i=hd2[u];i;i=ve[i].nxt){
68 int v=ve[i].v;
69 DP(v);
70 if(!bl[v])continue;
71 if(!bl[u])bl[u]=bl[v];
72 else{
73 int tmp1=Dist(bl[u],u),tmp2=Dist(bl[v],u);
74 if((tmp1==tmp2 && bl[u]>bl[v])|| (tmp1>tmp2))
75 bl[u]=bl[v];
76 }
77 }
78 return;
79 }
80 void PD(int u){//pushdown
81 for(int i=hd2[u];i;i=ve[i].nxt){
82 int v=ve[i].v;
83 if(!bl[v])bl[v]=bl[u];
84 else{
85 int tmp1=Dist(bl[u],v),tmp2=Dist(bl[v],v);
86 if((tmp1==tmp2 && bl[u]<bl[v])|| tmp1<tmp2)
87 bl[v]=bl[u];
88 }
89 PD(v);
90 }
91 return;
92 }
93 int ans[mxn];
94 void calc(int a,int b){
95 // printf("calc:%d %d\n",a,b);
96 int tmp=findup(b,a);//dep[b]>dep[a]
97 num[a]-=sz[tmp];
98 if(bl[a]==bl[b]){
99 ans[bl[a]]+=sz[tmp]-sz[b];
100 return;
101 }
102 int res=b;
103 for(int i=18;i>=0;i--){
104 if(dep[fa[res][i]]>dep[a]){
105 int x=fa[res][i];
106 int tmp1=Dist(x,bl[a]),tmp2=Dist(x,bl[b]);
107 if((tmp1==tmp2 && bl[b]<bl[a])|| tmp1>tmp2)res=x;
108 }
109 }
110 // printf("res:%d\n",res);
111 ans[bl[b]]+=sz[res]-sz[b];
112 ans[bl[a]]+=sz[tmp]-sz[res];
113 return;
114 }
115 void solve(){
116 K=read();
117 for(int i=1;i<=K;i++)x[i]=y[i]=read();
118 sort(x+1,x+K+1,cmp);
119 top=0; mct2=0; cnt=0;
120 if(x[1]!=1)st[++top]=1;
121 for(int i=1;i<=K;i++){
122 int tmp=LCA(x[i],st[top]);
123 if(tmp==st[top]){st[++top]=x[i];continue;}
124 while(1){
125 if(dep[tmp]>=dep[st[top-1]]){
126 insert(tmp,st[top--]);
127 if(st[top]!=tmp)st[++top]=tmp;
128 break;
129 }
130 insert(st[top-1],st[top]);--top;
131 }
132 if(st[top]!=x[i])st[++top]=x[i];
133 }
134 while(top>1)top--,insert(st[top],st[top+1]);
135 for(int i=1;i<=K;i++)bl[x[i]]=x[i],ans[x[i]]=0;
136 DP(1);PD(1);
137 for(int i=1;i<=cnt;i++)
138 for(int j=hd2[a[i]];j;j=ve[j].nxt)
139 calc(a[i],ve[j].v);
140 for(int i=1;i<=cnt;i++){
141 if(bl[a[i]]!=a[i])ans[bl[a[i]]]+=num[a[i]];
142 }
143 for(int i=1;i<=K;i++)printf("%d ",ans[y[i]]+num[y[i]]);
144 puts("");
145 for(int i=1;i<=cnt;i++)hd2[a[i]]=0,bl[a[i]]=0;
146 return;
147 }
148 int main(){
149 // freopen("in.txt","r",stdin);
150 int i,u,v;
151 n=read();
152 for(i=1;i<n;i++){
153 u=read();v=read();
154 add_edge(u,v);
155 add_edge(v,u);
156 }
157 DFS(1,0);
158 // for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",sz[i]);
159 // puts("");
160 int Q=read();
161 while(Q--)solve();
162 return 0;
163 }