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蚂蚁运输(ant)
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题目描述
LYK 在观察一些蚂蚁。
蚂蚁想要积攒一些货物来过冬。积攒货物的方法是这样的。
对于第i只蚂蚁， 它要从li出发， 拿起货物， 走到ri处放下货物， 需要消耗的时间为|ri-li|。
而且所有蚂蚁都是可以同时进行的，也就是说，假如有 m 只蚂蚁，那么运输完货物的时间
为 max{|ri-li|}。
LYK 决定帮蚂蚁一把，它发明了空间传输装置。具体地，当蚂蚁走到 X 处时，它可以不
耗费任意时间的情况下瞬间到达 Y，或者从 Y 到达 X。也就是说，一个蚂蚁如果使用了空间
传输装置，它耗费的时间将会是 min{|li-X|+|ri-Y|,|li-Y|+|ri-X|}，当然蚂蚁也可以选择徒步走
到目标点。
由于空间传输装置非常昂贵，LYK 打算只建造这么一台机器。并且 LYK 想让蚂蚁运输完
货物的时间尽可能短，你能帮帮它吗？
输入格式(ant.in)
第一行两个数 n,m，n 表示 li,ri 的最大值。
接下来 m 行，每行两个数 li,ri。
输出格式(ant.out)
一个数表示答案
输入样例
5 2
1 3
2 4
输出样例
1
数据范围
对于 20%的数据 n,m<=100。
对于 40%的数据 n,m<=1000。
对于 60%的数据 n<=100000，m<=1000。
对于 80%的数据 n,m<=100000。
对于 100%的数据 n,m<=1000000，1<=li,ri<=n（li=ri 时你甚至可以无视这只蚂蚁） 。
样例解释
令空间传输装置的参数中 X=2，Y=3 或者 X=3，Y=2 都行。
思路分析：
今天唯一一道比较可做的题目。
大概是二分答案。
xxy讲了大概1h左右的二分答案，感觉听懂了些。
定义答案区间为[0,1000000].
路径是无向的.....将所有路线转化为一个方向.
//以下为抄题解
观察到答案具有可二分性。我们可以二分答案。
由于路径都是无向的，因此对于任意一条方案li,ri若li>ri则可以交换li和ri。
我们设二分的答案为x。
对于那些li+x>=ri的方案我们直接默认为可行。
我们规定X<=Y。
对于li+x<ri的方案。只有一种可能能够完成，即，从li出发，到达X，到达Y，到达ri。
也就是说，如果X确定，Y存在于一段区间内。
我们来看li>=X的情况。
先求出X=n时符合条件的Y的区间。当X慢慢减少时，这个区间肯定也在慢慢合拢，并且满足li>=X的条件也会越来越多。我们可以线性求出所有这个区间。
对于li<X的情况也同理。
这样就能做到线性判断，总复杂度nlgn。（这里默认n与m同阶）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/TheRoadToAu/p/7096595.html
