计算两个字符串的相似度---动态规划实现

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问题描述：
把两个字符串变成相同的基本操作定义如下：
1.     修改一个字符（如把 a 变成 b）
2.     增加一个字符 (如 abed 变成 abedd)
3.     删除一个字符（如 jackbllog 变成 jackblog）
针对于 jackbllog到jackblog 只需要删除一个或增加一个 l 就可以把两个字符串变为相同。把这种操作需要的次数定义为两个字符串的距离 L, 则相似度定义为1/(L+1) 即距离加一的倒数。那么jackbllog和jackblog的相似度为 1/1+1=1/2=0.5 也就是所两个字符串的相似度是 0.5。
给定任意两个字符串，你是否写出一个是否来计算出它们的相识度。
分析题目：本题是一个多级阶段的决策问题，每个阶段的最优选择会受到前面最优选择的影响，我们可以利用动态规划来实现，1，定义一个子问题，2，确定子问题最优解的堆叠方式。
以本题为例，假设source字符串有n个字符，target字符串有m个字符，如果将问题定义为求解将source的1－n个字符转换为target的1－m个字符所需要的最少编辑次数（最小编辑距离），则其子问题就可以定义为将source的1－i个字符转换为target的1－j个字符所需要的最少编辑次数，这就是本问题的最优子结构。我们用d[i, j]表示source[1..i]到target[1..j]之间的最小编辑距离，则计算d[i, j]的递推关系可以这样计算出来：
 
如果source[i] 等于target[j]，则：
 
d[i, j] = d[i-1, j-1] + 0                                               （递推式 1）
 
如果source[i] 不等于target[j]，则根据插入、删除和替换三个策略，分别计算出使用三种策略得到的编辑距离，然后取最小的一个：
 
d[i, j] = min(d[i, j - 1] + 1，d[i - 1, j] + 1，d[i - 1, j - 1] + 1 )            （递推式 2）
 
d[i, j - 1] + 1 表示对source[i]执行插入操作后计算最小编辑距离
d[i - 1, j] + 1 表示对source[i]执行删除操作后计算最小编辑距离
d[i - 1, j - 1] + 1表示对source[i]替换成target[i]操作后计算最小编辑距离
 
d[i, j]的边界值就是当target为空字符串（m = 0）或source为空字符串（n = 0）时所计算出的编辑距离：
 
m = 0，对于所有 i：d[i, 0] = i
n = 0，对于所有 j：d[0, j] = j
 
        根据前面分析的最优子结构、最优解的递推关系以及边界值，写出用动态规划法求解最小编辑距离的算法就很容易了，以下代码就是计算两个字符串的最小编辑距离的算法实现：

计算两个字符串的相似度---动态规划实现

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原文地址：http://www.cnblogs.com/wwjldm/p/7102156.html