标签：约束 相等 作用 long parent 分享 ted case lin
在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3...代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。
从文件prog.in中读入数据。
输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题，包含若干行：
第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若?e=0，则该约束条件为xi≠xj；
输出格式：
输出到文件 prog.out 中。
输出文件包括t行。
输出文件的第 k行输出一个字符串“ YES” 或者“ NO”（不包含引号，字母全部大写），“ YES” 表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“ NO” 表示不可被满足。
2 2 1 2 1 1 2 0 2 1 2 1 2 1 1
NO YES
【样例解释1】
在第一个问题中，约束条件为：x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。
在第二个问题中，约束条件为：x1=x2,x1=x2。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。
【样例说明2】
在第一个问题中，约束条件有三个：x1=x2,x2=x3,x3=x1。只需赋值使得x1=x1=x1，即可同时满足所有的约束条件。
在第二个问题中，约束条件有四个：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1。由前三个约束条件可以推出x1=x2=x3=x4，然而最后一个约束条件却要求x1≠x4，因此不可被满足。
【数据范围】
【时限2s，内存512M】
并查集+离散化。
先执行所有x=y问题，合并x和y。
再依次执行所有x!=y问题，即查询x和y是否处于同一集合。如果是，则有x=y且x!=y，不满足条件。
如果所有的x!=y都得到满足，这组数据就可以满足。
注意到i,j范围为[1,1e9]，parent数组开不了这么大的范围。又注意到n范围只有[1,1e5]，考虑离散化。
先读入所有出现的数字，存到一个数组，然后排序并去重。之后操作用到的数字都在这个数组进行二分查找。
时间复杂度O(nlogn)。
注意的坑：
1、最多有n个操作，每个操作有两个数字，所以并查集的大小应该是n*2。
2、我写的时候二分查找返回的位置是从0开始的，并查集又写成从1开始，就WA了一个点，调了好久才发现问题。
#include <algorithm> #include <cstring> #include <iostream> #include <vector> #define maxn 100005 * 2 using namespace std; typedef unsigned long long ullint; namespace djs { int parent[maxn]; inline void init() { for (int i = 0; i < maxn; i++) parent[i] = -1; } inline int find(int x) { int ance = x; while (parent[ance] >= 0) ance = parent[ance]; int at = x; while (parent[at] >= 0) { int fa = parent[at]; parent[at] = ance; at = fa; } return ance; } inline void merge(int x, int y) { x = find(x); y = find(y); if (x == y) return; else { //令x为rank更大的，即parent值更小的 if (parent[x] > parent[y]) swap(x, y); parent[x] += parent[y]; parent[y] = x; } } inline bool is_related(int x, int y) { return find(x) == find(y); } } typedef pair<ullint, ullint> query; vector<query> q, m; //暂存查询、合并操作 vector<ullint> data; //存储读入的所有数据 vector<ullint>::iterator unique_end; //去重后的数据的尾后迭代器 inline int get_pos(ullint v) //二分查找v在data所处的位置 { return lower_bound(data.begin(), unique_end, v) - data.begin(); } int main() { ios::sync_with_stdio(false); int t; cin >> t; while (t--) { using namespace djs; int n; cin >> n; init(); m.clear(); q.clear(); data.clear(); ullint a, b, c; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a >> b >> c; data.push_back(a); data.push_back(b); switch (c) { case 1: m.push_back(make_pair(a, b)); break; case 0: q.push_back(make_pair(a, b)); break; } } //离散化 sort(data.begin(), data.end()); unique_end = unique(data.begin(), data.end()); //合并 for (int i = 0; i < m.size(); i++) merge(get_pos(m[i].first), get_pos(m[i].second)); //查询 bool yes = true; for (int i = 0; i < q.size(); i++) { if (is_related(get_pos(q[i].first), get_pos(q[i].second))) { yes = false; break; } } if (yes) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ssttkkl/p/7105772.html
