标签：ret iat 交换 returns 开始 ext 意思 简洁 else
近来学习STL，看到power函数的实现感觉挺有趣，记录一下。
1. 一般情况下，我自己要实现乘幂函数会这样实现：
int power(int x,size_t n) { int result = 1; while (n--) result *= x; return result; }
这样即使实现，这里的时间复杂度和n有关，时间复杂度为0（n）。
2. 看了stl源码实现是这样：
// Returns __x ** __n, where __n >= 0. _Note that "multiplication" // is required to be associative, but not necessarily commutative. //意思是multiplication要满足结合律，但不需要满足交换律 template <class _Tp, class _Integer, class _MonoidOperation> _Tp __power(_Tp __x, _Integer __n, _MonoidOperation __opr) //这里第三个参数是一个二元操作函数 { if (__n == 0) return identity_element(__opr); //返回1 else { while ((__n & 1) == 0) //如果n为偶数 { __n >>= 1; __x = __opr(__x, __x); } _Tp __result = __x; __n >>= 1; while (__n != 0) { __x = __opr(__x, __x); if ((__n & 1) != 0) //如果n为奇数 __result = __opr(__result, __x); __n >>= 1; } return __result; } } template <class _Tp, class _Integer> inline _Tp __power(_Tp __x, _Integer __n) { return __power(__x, __n, multiplies<_Tp>()); } // Alias for the internal name __power. Note that power is an extension, // not part of the C++ standard. template <class _Tp, class _Integer, class _MonoidOperation> inline _Tp power(_Tp __x, _Integer __n, _MonoidOperation __opr) //也可以自定义，传进去一个函数 { return __power(__x, __n, __opr); } template <class _Tp, class _Integer> inline _Tp power(_Tp __x, _Integer __n) //默认情况下是乘幂 { return __power(__x, __n); }
这里：当n为偶数时，X^n=(X^2)^(2/n），此时看2/n是否还是偶数，如果是则继续，否则，转向n是奇数的情况；
当n为奇数时，X^n=X*X^(n-1)；
例如计算5^6=(5^2)^3，也就是计算25^3。
这种情况和第三种情况类似，只是当n开始为偶数时，比第三种方法的效率更高，n为奇数时，和第三种方法时间复杂度一样。
3. 看了还有一种实现，和stl源码差不多，只是表示更简洁，和第二种情况相比效率会差点：
int power(int x, size_t n) { if(n == 0) return 1; int result = 1; while(n) { if(n & 1) //n为奇数时 result *= x; n >>= 1; x *= x; } }
如计算5^6是6化为二进制为0110，所以这里5^6=5^2*5^4，这里时间复杂度为0（(log2n)+1）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/liuamin/p/7107202.html
