数学归纳法

时间：2017-07-03 22:39:29 阅读：172 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，

第一步：验证n取第一个自然数时成立

第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

最后一步总结表述。

需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺一不可。

例子：举例证明下面的定理

——等差数列求和公式

第一步，验证该公式在 n = 1 时成立。即有左边=1，右边=

=1，所以这个公式在n = 1时成立。

第二步，需要证明假设n = m 时公式成立，那么可以推导出n = m+1 时公式也成立。

步骤如下：

假设n = m 时公式成立，即

（等式1）

然后在等式两边同时分别加上m + 1 得到

（等式2）

这就是n = m+1 时的等式。我们下一步需要根据等式1证明等式2 成立。通过因式分解合并，等式2的右边

也就是

这样我们就完成了由n=m成立推导出n=m+1成立的过程，证毕。

结论：对于任意自然数n，公式均成立。

对于以上例子的分析

在这个证明中，归纳的过程如下：

原文地址：http://www.cnblogs.com/shenxiaolin/p/7113119.html

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