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#207. 共价大爷游长沙

链接：http://uoj.ac/problem/207

题意：给一棵树，要求支持加边、删边、询问一条边是否被所有路径覆盖。同时路径端点集合有加入与删除操作。

想法：

考虑一个点与其父亲边是否被一条路径经过。
就是该路径的一端在其子树中，另一端不在。
就是其子树中一条路径的端点出现次数为奇数。随机给一条路径两端一个权值（错误概率为$\frac{n^2}{2^w}$），然后如果一个节点子树xor值等于当前路径xor值，其到父亲边就是可行的边。

然后便是LCT维护加边，删边，子树xor值。

Code $O(n \log n)$

#include < cstdio >
#include < cstdlib >
#include < ctime >

#define gec     getchar
#define FILE(F) freopen(F".in","r",stdin),freopen(F".out","w",stdout)
#define DEBUG   fprintf(stderr,"Passing [%s] in Line (%d)\n",__FUNCTION__,__LINE__)

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
template < typename T >
inline void read(T &x)
{
	x=0;bool f=0; char c=gec();
	for(;c<‘0‘||c>‘9‘;c=gec())f=(c==‘-‘);
	for(;c>=‘0‘&&c<=‘9‘;c=gec())x=x*10+c-‘0‘;
	x=f?-x:x;
}

const int MAXN(100010),MAXM(300010);
int n,m,u,v,x,y,X[MAXM],Y[MAXM],tp;
ull QSQ,T[MAXM];

ull Random()
{
	return rand()*1ull<<30|rand();;
}

namespace Link_Cut_Tree
{
	struct LCT
	{
		int nx[2],fa,rev;
		ull val,sum,light;
		//val:该节点xor值; sum:其子树xor值，light：其轻儿子xor值
	}tr[MAXN];
	
	void look(int x)
	{
		fprintf(stderr,"x%d\n",x);
		fprintf(stderr,"nx[0]%d nx[1]%d fa%d\n",tr[x].nx[0],tr[x].nx[1],tr[x].fa);
	}
	
	void swap(int &x,int &y){int t(x);x=y;y=t;}
	int which(int x){if(tr[tr[x].fa].nx[0]==x)return 0;if(tr[tr[x].fa].nx[1]==x)return 1;return -1;}
	
	void update(int x)
	{	
		tr[x].sum=tr[x].val^tr[x].light;
		if(tr[x].nx[0])tr[x].sum^=tr[tr[x].nx[0]].sum;
		if(tr[x].nx[1])tr[x].sum^=tr[tr[x].nx[1]].sum;
	}
	
	void push(int x)
	{
		if(!tr[x].rev)return ;
		swap(tr[x].nx[0],tr[x].nx[1]);
		tr[tr[x].nx[0]].rev^=1;
		tr[tr[x].nx[1]].rev^=1;
		tr[x].rev=0;
	}
	
	void rotate(int x)
	{
		int fa=tr[x].fa,fafa=tr[fa].fa,xd=which(x),fd=which(fa);
		tr[tr[x].nx[xd^1]].fa=fa;
		tr[fa].nx[xd]=tr[x].nx[xd^1];
		tr[x].nx[xd^1]=fa;tr[fa].fa=x;
		tr[x].fa=fafa;if(~fd)tr[fafa].nx[fd]=x;
		update(fa);
	}
	
	int st[MAXN],top;
	void splay(int x)
	{
		st[top=1]=x;
		for(int t=x;~which(t);t=tr[t].fa)st[++top]=tr[t].fa;
		while(top)push(st[top--]);
		while(~which(x))
		{
			int fa=tr[x].fa;
			if(~which(fa)) rotate( which(x)^which(fa)? fa : x );
			rotate(x);
		}
		update(x);
	}
	
	void access(int x)
	{
		for(int t=0;x;t=x,x=tr[x].fa)
		{
			splay(x);
			int Now=tr[x].nx[1];
			if(Now)tr[x].light^=tr[Now].sum;
			if(t  )tr[x].light^=tr[t  ].sum;
			tr[x].nx[1]=t; update(x);
		}
	}
	
	void make_root(int x)
	{
		access(x); splay(x); tr[x].rev^=1;
	}
	
	void link(int u,int v)
	{
		make_root(u); access(v); splay(v);
		tr[u].fa=v; tr[v].light^=tr[u].sum; update(v);
	}
	
	void cut(int u,int v)
	{
		make_root(u); access(v); splay(u);
		tr[u].nx[1]=0; tr[v].fa=0; update(u);
	}
	
	void Change(int x,ull D)
	{
		access(x); splay(x); 
		tr[x].val^=D; update(x);
	}
	
	bool Que(int u,int v)
	{
		make_root(u); access(v); splay(u);
		return tr[v].sum==QSQ;
	}
	
}using namespace Link_Cut_Tree;

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	FILE("C");
#endif 
	int id;read(id); srand(19260817);
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		read(u);read(v);
		link(u,v);
	}
	for(int ty,i=1;i<=m;i++)
	{
		read(ty);
		if(ty==1)
		{
			read(x);read(y); cut(x,y);
			read(u);read(v); link(u,v);
		}else
		if(ty==2)
		{
			++tp;
			read(X[tp]);read(Y[tp]);
			T[tp]=Random();QSQ^=T[tp];
			Change(X[tp],T[tp]); Change(Y[tp],T[tp]);
		}else
		if(ty==3)
		{
			read(x);QSQ^=T[x];
			Change(X[x],T[x]); Change(Y[x],T[x]);
		}else
		{
			read(x);read(y);
			printf(Que(x,y)?"YES\n":"NO\n");
		}
	}
	return 0;
}	

UOJ #207. 共价大爷游长沙

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