标签：思路 arch name 输入输出格式 lib 整数 set int bsp
考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。
他们是排列好的，而且包含所有长度为N且这个二进制数中1的位数的个数小于等于L(L<=N)的数。
你的任务是输出第i（1<=i<=长度为N的二进制数的个数）小的（注：题目这里表述不清，实际是，从最小的往大的数，数到第i个符合条件的，这个意思），长度为N，且1的位数的个数小于等于L的那个二进制数。
（例：100101中，N=6，含有位数为1的个数为3）。
输入格式：
共一行，用空格分开的三个整数N，L，i。
输出格式：
共一行，输出满足条件的第i小的二进制数。
5 3 19
10011
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.2
思路：
注意点：“第几小的数”用int不够，要用long long int。
我们的目标是找到第i个长为N的，最多含有L个1的二进制数。那么，用F[k, i]来表示在前k位中，恰有i个1的二进制数的数量。Sum(F[k, 0~i])就表示在前k位中，最多有i个1的二进制数的数量。
转移方程很好写，边界条件是F[k, 0] = 1（在前k位中，没有1的二进制数只有一个，每一位都是0）。
F[k, i] = F[k-1, i] + F[k-1, i-1]，分别是第k位是0和第k位是1。
接下来，for k in [0, n]（注意，从0开始循环），求出Sum(F[k, 0~L])。如果这个和大于等于p，就说明我们要求的这个数字包含在bit[k]=1的情况里。那么我们就可以把p扣除掉bit[k]=0的情况，也就是扣掉Sum(F[k-1, 0~i])【即第k位是0时，至多有i个1的二进制数的数量。】。
确定了bit[k]=1，那么就可以把L和n各扣掉1，继续找下一个为1的位了（重复上面步骤）。
最后倒序输出这个二进制数就完成了。
代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<string.h> 5 #include<math.h> 6 #include<stdlib.h> 7 #include<ctype.h> 8 #include<stack> 9 #include<queue> 10 #include<map> 11 #include<set> 12 #include<vector> 13 #define ll long long 14 #define db double 15 using namespace std; 16 const int N=1e6+5; 17 const int mod=1e9+7; 18 int dp[33][33]; 19 bool num[33]; 20 void search(int n, int l, long long int p) { 21 long long int s, last; 22 for (int k = 0; k <= n; k++) { 23 last = s; 24 s = 0; 25 for (int i = 0; i <= l; i++) { 26 s += dp[k][i]; 27 } 28 if (s >= p) { 29 num[k] = true; 30 return search(n-1, l-1, p-last); 31 } 32 } 33 } 34 int main() { 35 int n, l; 36 long long int p; 37 scanf("%d %d %lld", &n, &l, &p); 38 for (int k = 0; k <= n; k++) { 39 dp[k][0] = 1; 40 } 41 for (int k = 1; k <= n; k++) { 42 for (int i = 1; i <= k; i++) { 43 dp[k][i] = dp[k-1][i] + dp[k-1][i-1]; 44 } 45 } 46 search(n, l, p); 47 for (int k = n; k >= 1; k--) { 48 printf("%d", num[k]); 49 } 50 return 0; 51 }
标签：思路 arch name 输入输出格式 lib 整数 set int bsp
原文地址：http://www.cnblogs.com/mj-liylho/p/7116991.html
