复旦大学2016--2017学年第二学期高等代数II期末考试情况分析

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一、期末考试成绩班级前十五名

林晨(93)、朱民哲(92)、何陶然(91)、徐钰伦(91)、吴嘉诚(91)、于鸿宝(91)、宁盛臻(90)、杨锦文(89)、占文韬(88)、章俊鑫(87)、颜匡萱(87)、王旭磊(87)、王泽斌(87)、沈伊南(86)、李飞虎(86)

二、总成绩计算方法

平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业13次，10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。

总成绩=平时成绩*15%+期中考试成绩*15%+期末考试成绩*70%

三、最终成绩及人数

四、期末卷面成绩及人数

五、期末考试情况分析

本次期末试卷前面70分着重考察大家对基本概念的理解和计算基本功的掌握，如特征值及特征向量的计算；在求Jordan标准型和过渡矩阵时，合理选取特征向量以求出广义特征向量；求实对称阵的正交相似标准型等。应该说这些题目的计算量并不大，有的地方也可以利用降阶公式或一些相关性质进行化简，并非都需要死算到底。后面30分是三道证明题，着重考察大家对重要定理、方法和技巧的掌握及其应用（如利用正交相似标准型对矩阵问题进行化简，利用Jordan标准型判定矩阵的可对角化，以及实正规算子的判定等）。从整体上看，试卷的区分度较好，使得各个层次的同学都能得到发挥。从卷面成绩上看，73%的同学卷面成绩能上60分，51%的同学卷面成绩能上70分，这足以说明16级同学对高等代数II最基本的内容掌握地较好，完全达到了本学期高等代数II的教学目标。虽然最后三道证明题都具有相当的难度，但这次期末考试还有7位同学上了90分，32位同学上了80分（80分以上的人数达到了30%的A类比例）。具体来说，第六大题有30人完全做出（出现了三种不同的证法）；第七大题有18人完全做出（出现了四种不同的证法），第八大题的必要性有4人做出（中间步骤出现了三种不同的证法），这也反映了16级还是有相当多的拔尖同学，他们在证明难题方面具备了一定的功力。

六、对16级同学的寄语和期望

这个学期我继续推出了高等代数每周一题。跟上个学期相比，这个学期愿意把思考题的解答发给我看的同学更多了，而且一直维持在10个人左右，他们中的绝大多数进入了期末考试前十五名，我想这就是所谓的天道酬勤吧！因为有的同学字迹潦草，有的同学证明不讲究细节，所以看他们的思考题解答无疑一件很辛苦的事情，也花费了我大量的时间和精力。当然也有很大的收获，那就是当自编的思考题一个个被学生破解而且还是一题多解时，自己总有一股冲动，要编出一个超难的思考题出来对付这班好学生（有点BT），于是像思考题10这样的难题横空出世，也是我没有想到的。这个过程通常被称为“教学相长”，而且在这个过程中收获的那么多一题多解，不仅反映了16级拔尖同学的聪明才智，也是对我一个学期辛勤工作的最好回报吧。

我对16级的同学有着特殊的感情，因为我除了是他们的基础课老师之外，还是他们的新生导师。从他们进入复旦的那一天起，他们就读着我写的新生寄语以及《数学之美》的书，我和很多16级同学关系甚好，一起喝过下午茶，一起吃过午餐，一起在读书小组读过书，这些都是人生中难忘的回忆。转眼一学年过去了，当我在最后一次高代正课上讲述奇异值分解的应用时，引用了吴军老师《数学之美》书中的LSI（潜在语义索引），我觉得仿佛又回到了他们刚进入复旦的那一天，可能那时他们也翻着《数学之美》的书，正看着奇异值分解吧！看来人生总会在某些时间段出现惊人的相似。

我眼中的16级同学，整体学风好、积极向上、富有朝气，拔尖同学众多，他们和数院13、14、15级同学一起勾画了新时代数院学生的良好形象。希望你们在进入大二之后，能够不忘初心，勇于进取，在数学专业的学习中更上一层楼，收获更大的成功！16级的同学，加油吧，我会一直在身边支持你们！

复旦大学2016--2017学年第二学期高等代数II期末考试情况分析

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