标签：atom nal lock row 简单的 data- 多少 mtd 三维空间
表示范数，这是空间的一个性质，大体至关于一般意义上到原点距离的意思，但有更为广泛普遍的界说：
假设V是域F上的向量空间；V的范数是一个函数p：V→R；x→p(x)，满足：?a∈F,?u,v∈V,
1.p(v)≥0(正值性)
2.p(a v)=|a|p(v),(正值齐次性)
3.p(u+v)≤p(u)+p(v)(三角不等式)
4.p(v)是零向量,当且仅当v是零向量(正定性)
如果没有第4条叫做半范数.
范数是研究空间、向量的一种非常有用的东西. 一般是指欧式范数
x=(x1,x2,x3,.,xn)
||x||=根号(x1*x1+.+xn*xn)
我们最常见的平面概念是在三维空间中定义的:
若抛却维度等于3的限制, 就得到了超平面的定义. 方程数量为1, 它的本质其实是自由度比空间维度dd小一. 自由度的概念可以简单的理解为至少要给定多少个分量的值才能确定一个点. 例如, 三维空间里的(超)平面只要给定了(x,y,z)(x,y,z)中任意两个分量, 剩下的一个的值就确定了. 先确定值的两个分量是自由的, 因为它们想取什么值就能取什么值;剩下的那个是"不自由的", 因为它的值已经由另外两确定了. 二维空间里的超平面为一条直线. 一维空间里超平面为数轴上的一个点.
现在用数学语言定义一下.
dd维空间中的超平面由下面的方程确定:
假设点x′x′为超平面A:wTx+b=0A:wTx+b=0上的任意一点, 则点xx到AA的距离为x?x′x?x′在超平面法向量ww上的投影长度:
一个超平面可以将它所在的空间分为两半, 它的法向量指向的那一半对应的一面是它的正面, 另一面则是它的反面.
还是要用到它的法向量ww.
仍然假设点x′x′为超平面A:wTx+b=0A:wTx+b=0上的任意一点, 点xx为待判断的点.
若x?x′x?x′与ww的夹角小于90°90°, 则xx在AA的正面, 否则在反面
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