POJ_1679_The Unique MST(次小生成树模板)

Description

Input

Output

Sample Input

2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2

Sample Output

3
Not Unique!

题意：问最小生成树是否唯一。

分析：求次小生成树，推断次小生成树和最小生成树是否相等。留作模板。

次小生成树的步骤：

(1)先用Prime求出最小生成树T，在Prime的同一时候用一个矩阵max_edge[u][v]记录在T中连接随意两点u,v的唯一路径中权

值最大的那条边的权值。注意这里是非常easy做到的。由于Prime是每次添加一个节点t。而设已经标了号的节点集合为S，则S

中全部节点到t的路径中最大权值的边就是当前增加的这条边。

(2)枚举最小生成树以外的边，并删除该边所在环上权值最大的边。

(3)取得的全部生成树中权值最小的一棵即为所求。

算法的时间复杂度为O(n^2)。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1679

代码清单：

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;

const int maxn = 100 + 5;
const int maxv = 10000 + 5;
const int max_dis = 1e9 + 5;

int T;
int n,m;
int a,b,c;
int MST,_MST;
bool vis[maxn];
int father[maxn];
int dist[maxn];
int graph[maxn][maxn];
bool used[maxn][maxn];
int max_edge[maxn][maxn];

void init(){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(used,false,sizeof(used));
    memset(max_edge,-1,sizeof(max_edge));
    memset(graph,0x7f,sizeof(graph));
}

void input(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        graph[a][b]=graph[b][a]=c;
        used[a][b]=used[b][a]=true;
    }
}

int prim(){
    int ans=0;
    dist[1]=0;
    vis[1]=true;
    father[1]=-1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        father[i]=1;
        dist[i]=graph[1][i];
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int v=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!vis[j]&&(v==-1||dist[j]<dist[v])) v=j;
        }
        ans+=dist[v];
        vis[v]=true;
        used[father[v]][v]=used[v][father[v]]=false;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(vis[j]){
                max_edge[v][j]=max_edge[j][v]=max(max_edge[father[v]][j],dist[v]);
            }
            else{
                if(graph[v][j]<dist[j]){
                    dist[j]=graph[v][j];
                    father[j]=v;
                }
            }
        }
    }return ans;
}

int second_prim(){
    int ans=max_dis;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(used[i][j]) ans=min(ans,MST+graph[i][j]-max_edge[i][j]);
    return ans;
}

void solve(){
    MST=prim();
    _MST=second_prim();
    if(MST==_MST) printf("Not Unique!\n");
    else printf("%d\n",MST);
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
        input();
        solve();
    }return 0;
}