C Looooops

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看了半天的同余 扩展欧几里得 练练手

Description

for (variable = A; variable != B; variable += C)

  statement;

Input

Output

Sample Input

3 3 2 16
3 7 2 16
7 3 2 16
3 4 2 16
0 0 0 0

Sample Output

0
2
32766
FOREVER

题目的意思就是 a+bx≡c(mod 2^k)
典型的线性同余方程 转化为 bx-y*2^k=c-a  当gcd(b,2^k)能整除c-a的时候 就存在解
通解好求 跑一边exgcd可以得出x0 然后 基础解 x=(c-a)/gcd(b,2^k)*x0;  通解为 x0+zz*(2^k/gcd(2^k,b); 显然当zz=0的时候最小
关键是要求出最小正整数解。
对于ax+by=gcd(a,b) 这个方程 我们有通解 x=x0+b/gcd(a,b);
那么怎么求x的最小正整数解。呢 首先知道一点 b/gcd(a,b)是解的最小区间
这个怎么理解呢

假设c为x的解的最小间距，此时d为y的解的间距，所以x=x0+c*t，y=y0-d*t（x0，y0为一组特解，t为任意整数）

      带入方程得：a*x0+a*c*t+b*y0-b*d*t=n,因为a*x0+b*y0=n，所以a*c*t-b*d*t=0，t不等于0时，a*c=b*d

      因为a,b,c,d都为正整数，所以用最小的c，d，使得等式成立，ac，bd就应该等于a，b的最小公倍数a*b/gcd(a,b),

      所以c=b/gcd(a,b)，d就等于a/gcd(a,b)。

所以，若最后所求解要求x为最小整数，那么x=(x0%（b/gcd(a,b))+b/gcd(a,b))%(b/gcd(a,b))即为x的最小整数解。

x0%（b/gcd(a,b))使解落到区间-b/gcd(a,b)~b/gcd(a,b)，再加上b/gcd(a,b)使解在区间0~2*b/gcd(a,b)，

再模上b/gcd(a,b)，则得到最小整数解 （转自http://www.xuebuyuan.com/1380732.html） 

学无止境 挺有意思的这个求最小正整数解的方式

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll temp=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
    return temp;
}
ll get(ll k)
{
    ll temp=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        temp*=2;
    }
    return temp;
}
int main()
{
    ll a,b,c,k;
    while(cin>>a>>b>>c>>k)
    {
        if(a==0&&b==0&&c==0&&k==0) break;
        ll temp=b-a;
        ll x,y;
        ll zz=get(k);
        //cout<<zz<<endl;
        ll g=exgcd(c,zz,x,y);
        //cout<<g<<endl;
        if(temp%g!=0) cout<<"FOREVER"<<endl;
        else
        {
            ll t=zz/g;//这里有精度问题。。 得多注意
            x=(x*(temp/g)%t+t)%t;// 得到目标的最小解
            cout<<x<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://www.cnblogs.com/z1141000271/p/7133689.html