题目描述
欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏,这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N,从Stan开始,从其中较大的一个数,减去较小的数的正整数倍,当然,得到的数不能小于0。然后是Ollie,对刚才得到的数,和M,N中较小的那个数,再进行同样的操作……直到一个人得到了0,他就取得了胜利。下面是他们用(25,7)两个数游戏的过程:
Start:25 7
Stan:11 7
Ollie:4 7
Stan:4 3
Ollie:1 3
Stan:1 0
Stan赢得了游戏的胜利。
现在,假设他们完美地操作,谁会取得胜利呢?
输入输出格式
输入格式:
第一行为测试数据的组数C。下面有C行,每行为一组数据,包含两个正整数M, N。(M, N不超过长整型。)
输出格式:
对每组输入数据输出一行,如果Stan胜利,则输出“Stan wins”;否则输出“Ollie wins”
输入输出样例
2 25 7 24 15
Stan wins Ollie wins
设先手胜利与否为d(a,b),不妨设a>=b。
由“一个状态必胜当且仅当它的有至少一个后继状态必败”可以列出:
当a-b>b时,d(a,b)=(not d(a-b,b)) or (not d(a-2b,b)) or ... or (not d(a mod b,b)),
此时又有d(a-b,b)=(not d(a-2b,b)) or (not d(a-3b,b)) or ... or (not d(a mod b,b)),
代入得到d(a,b)=(not d(a-b,b)) or d(a-b,b)=true。
当a-b=b时,显然d(a,b)=true。
当a-b<b时,若a>b,有且只有一种决策,即d(a,b)=not d(b,a-b),若a=b,有d(a,b)=true。
将递归改为循环(实际意义为模拟每一局的策略)即可(数据水,也可以不改)。