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求微分其实就是线性化，导数其实就是线性空间之间的线性变换，Jaocibian矩阵本质上就是导数。
比如，映射在
处的导数
就是
在
处的切空间
到
在
处的切空间
之间的线性映射。切空间都是矢量空间，都有基底，所以这个线性变换就是矩阵。在欧氏空间子空间的开集上，切空间就是某个
，比如实轴上的切空间就是
，曲面上的切空间为
。这样一想，函数
的导数无非就是切空间
到切空间
的线性变换，是一个
矩阵，同构于一个实数。
转自：http://jacoxu.com/jacobian%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8Chessian%E7%9F%A9%E9%98%B5/
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原文地址：http://www.cnblogs.com/shixisheng/p/7154733.html
