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SGU 183.Painting the balls

时间:2014-09-01 20:55:23      阅读:307      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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时间限制:0.25s

空间限制:4M

题意:

    在n(n<=10000)个球中,给若干个球涂色,每个球涂色的代价为Ci,使得任意连续m(m<=100)个球中有至少两个球被涂了色.

 

 

 

 


 

 

 

Solution:

           首先很直接地能想到一个DP的状态转移方程

             f[i][j] 代表,当前涂第i个球,且前面最近一个被涂色的球为j的最小代价

                      f[i][j]=min(f[j][k])+Ci,   k>i+1-m

             分析这个转移方程的时间复杂度是O(n*m*m)在此题的数据范围中高达10^8

             显然我们需要更好的解法

             分析上面的方程发现,在计算min(f[j][k])时,是有重复计算的部分的,

             于是想办法减少这个重复的过程。

             对于 一个 j,i的范围在 (j+1,j+m-1)

                         对应k的范围 是(i+1-m+1)~(j-1)

             如果我们让i从(j+m-1)倒推至(j+1)

              就可以让k从(j-1)变成(i+1-m+1)

              min(f[j][k])需要计算的范围就会依次变大,而且可以递推求出

              即可以在O(1)的时间里求出min(f[j][k])

              总的时间复杂度就变成了O(n*m)

              再发现空间上不能直接用n*m的数组,加上滚动数组优化就行了

code

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int mod = 101;
int n, m;
int c[10009];
//f[i][j]涂当前第i个球,和第i,第j个球的最小代价
//只保留最近的200个;
int f[200][200];
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> c[i];
	memset (f, 0x3f, sizeof f);
	f[1][0]=c[1];
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		for (int j = 1; j < i; j++)
			f[i][j] = c[i] + c[j];
	for (int j = 2; j < n; j++) {
		int tem = 0x3f3f3f3f;
		for (int i = j + m - 1; i > j; i--) {
                     if(i<=m) break;
			tem = min (tem, f[j%mod][(i - m)%mod]);
			f[i%mod][j%mod] = tem + c[i];
		}
	}
	int ans = 0x7fffffff;
	for (int i = n - m + 1; i <= n; i++)
		for (int j = i - 1; i - j < m && n - j < m; j--)
			ans = min (ans, f[i % mod][j % mod]);
	cout << ans;
	return 0;
}

  

SGU 183.Painting the balls

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原文地址:http://www.cnblogs.com/keam37/p/3949897.html

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