标签：级别 namespace 范围 nbsp data kth empty pen 时间复杂度
给出一个带权有向图，有三种操作：
1.u->v添加一条权值为w的边
2.区间[l,r]->v添加权值为w的边
3.v->区间[l,r]添加权值为w的边
求st点到每个点的最短路
首先我们思考到，若是每次对于l,r区间内的每一个点都执行一次加边操作，不仅耗时还耗空间。
那么我们要想到一个办法去优化它。一看到lr区间，我们就会想到线段树对吧。
没错啦这题就是用线段树去优化它。
首先我们建一棵线段树，然后很容易想到，我们只需要把这一棵线段树当做图中的一部分去跑dijkstra，也可以跑出正确答案。
当然这棵树上的每一条边边权都为0。
看到2.3操作，我们需要建两颗线段树，其中一颗线段树是区间到点，另一个是点到区间。
区间到点的线段树是反着连有向边的，这个简单思考一下便可得出。
建树的时候我们需要对于每一个叶子节点连向对应的单点。
这样一来，因为每个区间最多只会有$\log n$个点，我们只需要最多连$\log n$条边就可以完成一次加边操作。
最后跑dijkstra的时候一定要加堆优化，否则会很惨的。。因为边数特别大。。。
当然本题解写的非常之简略，可以去bilibili[嘿嘿嘿]搜索“codeforces div ABC”(好像是这样)就可以搜索到某大神的直播讲题。
好的接下来是扯淡时间，首先我先在自己学校oj上交了一发，然后a掉了。于是我就很高兴地开始写本篇题解。写着写着突然想去cf上面交一发。。然后直接第七个点就爆炸了。对拍以后发现是自己的dijkstra出了问题。
那么现在问题来了，为什么我们的oj上可以ac呢？
调了数据发现我们oj上的数据只有五个点&&前四个点n<5。。。。
于是就继续改，对拍了一个中午都没错。。结果发现自己oj上拿下来的标程是错的。。
然而这个题目我卡了好久好久好久好久啊。。都快调疯了。
最后发现是dijkstra写错了。。。我都想扇死自己了。
最后A掉了以后，搞了一发数据，扔到了oj上，卡掉了80%的Ac代码。
还有一个非常需要注意到的地方是，总的边数经过计算可得知为$6n+q\log n$条边，也就是≥2500000。
点数也要开到5n级别，也就是≥500000。
还有，dijkstra的distance数组一定要开long long不然会炸裂
加边时间复杂度：$O(q\log n)$
最短路时间复杂度$O(n\log(q\log n))$
此题的数据生成器：（建议调数据大小的时候要在全程序范围内修改，否则只修改define部分会跑出来非法的数据，可不能怪我哟嘿嘿嘿）
1 #include <ctime> 2 #include <cstdio> 3 #include <iostream> 4 #include <cstdlib> 5 #define maxN 100000 6 #define maxQ 100000 7 #define maxW 100000000 8 #define starT (rand()%100000+1) 9 using namespace std; 10 int main(){ 11 srand((unsigned)time(NULL)); 12 freopen("cf787d7.in","w",stdout); 13 int n=maxN,q=maxQ,s=starT; 14 printf("%d %d %d\n",n,q,s); 15 for(int i=1;i<=q;i++){ 16 int num=rand()%11+1; 17 if(num==1)printf("1 %d %d %d\n",rand()%maxN+1,rand()%maxN+1,rand()%maxW+900000000); 18 else if(num<7){ 19 int l=rand()%10000+1; 20 printf("2 %d %d %d %d\n",rand()%maxN+1,l,l+30000+rand()%(60000)+1,rand()%maxW+900000000); 21 }else{ 22 int l=rand()%10000+1; 23 printf("3 %d %d %d %d\n",rand()%maxN+1,l,l+30000+rand()%(60000)+1,rand()%maxW+900000000); 24 } 25 } 26 }
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <queue> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #include <cstdlib> 7 using namespace std; 8 int n,eq,s,u,v,l,r,Tsk,nodetot,now,tot=0; 9 priority_queue< pair<long long,int> > q; 10 struct node{ 11 int to,next,w; 12 }e[7000070]; 13 bool vis[700050]; 14 int h[700050],lch[700040],w; 15 long long dist[700050]; 16 void add(int u,int v,int w){ 17 e[++tot].to=v;e[tot].next=h[u];h[u]=tot;e[tot].w=w; 18 } 19 int read(){ 20 int x=0,f=1; 21 char c=getchar(); 22 for (;!isdigit(c);c=getchar())if(c==‘-‘)f=-1; 23 for (;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-‘0‘; 24 return x*f; 25 } 26 void addTree(int v,int l,int r,long long w,int nl,int nr,int now){ 27 if(nl>=l&&nr<=r)add(v,now,w); 28 else{ 29 int mid=(nl+nr)>>1; 30 if(r<=mid)addTree(v,l,r,w,nl,mid,lch[now-n]); 31 else if(l>mid)addTree(v,l,r,w,mid+1,nr,lch[now-n]+1); 32 else{ 33 addTree(v,l,mid,w,nl,mid,lch[now-n]); 34 addTree(v,mid+1,r,w,mid+1,nr,lch[now-n]+1); 35 } 36 } 37 } 38 void Treeadd(int v,int l,int r,long long w,int nl,int nr,int now){ 39 if(nl>=l&&nr<=r)add(now,v,w); 40 else{ 41 int mid=(nl+nr)>>1; 42 if(r<=mid)Treeadd(v,l,r,w,nl,mid,lch[now-n]); 43 else if(l>mid)Treeadd(v,l,r,w,mid+1,nr,lch[now-n]+1); 44 else{ 45 Treeadd(v,l,mid,w,nl,mid,lch[now-n]); 46 Treeadd(v,mid+1,r,w,mid+1,nr,lch[now-n]+1); 47 } 48 } 49 } 50 void buildTreest(int now,int l,int r){ 51 if(l==r){ 52 add(now,l,0); 53 return; 54 }; 55 int mid=(l+r)>>1; 56 add(now,++nodetot,0); 57 lch[now-n]=nodetot; 58 add(now,++nodetot,0); 59 buildTreest(lch[now-n],l,mid); 60 buildTreest(lch[now-n]+1,mid+1,r); 61 } 62 void buildTreeet(int now,int l,int r){ 63 if(l==r){ 64 add(l,now,0); 65 return; 66 }; 67 int mid=(l+r)>>1; 68 add(++nodetot,now,0); 69 lch[now-n]=nodetot; 70 add(++nodetot,now,0); 71 buildTreeet(lch[now-n],l,mid); 72 buildTreeet(lch[now-n]+1,mid+1,r); 73 } 74 void Dijkstra(int st){ 75 dist[st]=0; 76 now=st; 77 q.push(make_pair(0,st)); 78 while(!q.empty()){ 79 vis[now]=1; 80 pair<long long,int> x=q.top(); 81 q.pop(); 82 now=x.second; 83 for(int i=h[now];~i;i=e[i].next){ 84 if(dist[e[i].to]>dist[now]+e[i].w){ 85 dist[e[i].to]=dist[now]+e[i].w; 86 q.push(make_pair(-dist[e[i].to],e[i].to)); 87 } 88 } 89 } 90 } 91 int main(){ 92 memset(h,-1,sizeof(h)); 93 memset(dist,0x7f,sizeof(dist)); 94 n=read(); 95 eq=read(); 96 s=read(); 97 nodetot=n+1; 98 buildTreest(n+1,1,n); 99 buildTreeet(++nodetot,1,n); 100 for(int i=1;i<=eq;i++){ 101 Tsk=read(); 102 if(Tsk==1){ 103 v=read(); 104 u=read(); 105 w=read(); 106 add(v,u,w); 107 }else if(Tsk==2){ 108 v=read(); 109 l=read(); 110 r=read(); 111 w=read(); 112 addTree(v,l,r,w,1,n,n+1); 113 }else{ 114 v=read(); 115 l=read(); 116 r=read(); 117 w=read(); 118 Treeadd(v,l,r,w,1,n,n*3); 119 } 120 } 121 Dijkstra(s); 122 for(int i=1;i<=n-1;i++)printf("%lld ",(dist[i]==0x7f7f7f7f7f7f7f7f)?-1:dist[i]); 123 printf("%lld\n",(dist[n]==0x7f7f7f7f7f7f7f7f)?-1:dist[n]); 124 }
[CF787D]遗产(Legacy)-线段树-优化Dijkstra(内含数据生成器)
标签：级别 namespace 范围 nbsp data kth empty pen 时间复杂度
原文地址：http://www.cnblogs.com/skylynf/p/7172074.html
