HDU 1394 Minimum Inversion Number （线段树 单点更新 求逆序数）

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

题意：给你一个n个数的序列，其中组成的数只有0-n，我们可以进行这么一种操作：把第一个数移到最后一个，次数不限。问，在原始数列和最新生成的数列中逆序数最小可以是多少？

刚开始以为需要枚举求逆序数，但最后知道了这个题是有规律的：一个由0-n组成的n个数的数列，当第一个数移到最后一位的时候，整个数列的逆序数会减少x[i]（移动前，后面比他小的），会增加n-x[i]-1（移动后，前面比他大的）。

那么这个题就成了单纯求原始数列的逆序数。

之前求逆序数用过归并，也用过线段树，可惜没总结，当时的题目还需要离散化。现在先总结这个简单的，等继续回顾暑假内容的时候会遇到的。

线段树求逆序数

因为线段树善于解决区间问题，那么我们可以用它快速区间求和，我们把每个数纳入线段树，当新录入一个数之前，统计已经录入的几个数比他大，以此类推，最后的统计和就是逆序数。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define LS rt << 1
#define RS rt << 1 | 1
#define LSON l,m,rt << 1
#define RSON m + 1,r,rt << 1 | 1
#define MID (l + r) >> 1
#define MAX 5000

using namespace std;

int num[MAX << 2];
int x[MAX + 10];

inline void pushup(int rt)
{
    num[rt] = num[LS] + num[RS];
}

void build(int l,int r,int rt)
{
    num[rt] = 0;

    if(l == r)
        return ;

    int m = MID;
    build(LSON);
    build(RSON);
}

void update(int p,int l,int r,int rt)
{
    if(l == r)
    {
        num[rt]++;
        return ;
    }

    int m = MID;

    if(p <= m)
        update(p,LSON);
    else
        update(p,RSON);

    pushup(rt);
}

int query(int ql,int qr,int l,int r,int rt)
{
    if(l >= ql && r <= qr)
    {
        return num[rt];
    }

    int m = MID;
    int ret = 0;

    if(ql <= m)
        ret += query(ql,qr,LSON);
    if(qr > m)
        ret += query(ql,qr,RSON);

    return ret;
}

int main()
{
    int n;

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int sum = 0;

        build(0,n - 1,1);

        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            scanf("%d",&x[i]);
            sum += query(x[i],n - 1,0,n - 1,1);
            update(x[i],0,n - 1,1);
        }

        int ans = sum;

        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            //0-n的数，把第一个数移到最后一位后
            //整个数列的逆序数会减少x[i]（移动前，后面比他小的）
            //会增加n-x[i]-1（移动后，前面比他大的）
            sum += n - x[i] - x[i] - 1;
            ans = min(ans,sum);
        }

        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

HDU 1394 Minimum Inversion Number （线段树 单点更新 求逆序数）

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原文地址：http://blog.csdn.net/codehypo/article/details/38989871