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[HNOI2015]亚瑟王

时间:2017-07-16 20:21:27      阅读:140      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:logs   测试数据   情况   接下来   cst   star   2.3   div   注意   

题目描述

小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王。既然是最后一战,就一定要打得漂亮。众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的。

作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值。但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验。

本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型。 玩家有一套卡牌,共 n张。游戏时,玩家将 n 张卡牌排列成某种顺序,排列后将卡牌按从前往后依次编号为 1 ~ n。本题中,顺序已经确定,即为输入的顺序。每张卡牌都有一个技能。第 i 张卡牌的技能发动概率为 pi,如果成功发动,则会对敌方造成di点伤害。也只有通过发动技能,卡牌才能对敌方造成伤害。基于现实因素以及小K非洲血统的考虑,pi不会为 0,也不会为 1,即 0 < pi < 1。 一局游戏一共有 r 轮。在每一轮中,系统将从第一张卡牌开始,按照顺序依次考虑每张卡牌。在一轮中,对于依次考虑的每一张卡牌:

1如果这张卡牌在这一局游戏中已经发动过技能,则

1.1 如果这张卡牌不是最后一张,则跳过之(考虑下一张卡牌); 否则(是最后一张),结束这一轮游戏。

2否则(这张卡牌在这一局游戏中没有发动过技能),设这张卡牌为第 i 张

2.1将其以 pi的概率发动技能。

2.2如果技能发动,则对敌方造成 di点伤害,并结束这一轮。

2.3如果这张卡牌已经是最后一张(即 i 等于n),则结束这一轮;否则,考虑下一张卡牌。

请帮助小 K 求出这一套卡牌在一局游戏中能造成的伤害的期望值。

输入输出格式

输入格式:

输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数。 接下来一共 T 组数据。 每组数据的第一行包含两个用空格分开的整数 n和r,分别代表卡牌的张数和游戏的轮数。 接下来 n行,每行包含一个实数和一个整数,由空格隔开,描述一张卡牌。第i 行的两个数为 pi和 di,分别代表第 i 张卡牌技能发动的概率(实数)和技能发动造成的伤害(整数)。保证 pi最多包含 4位小数,且为一个合法的概率。

输出格式:

对于每组数据,输出一行,包含一个实数,为这套卡牌在这一局游戏中造成的伤害的期望值。对于每一行输出,只有当你的输出和标准答案的相对误差不超过10^-8时——即|a-o|/a<=10-8时(其中a是标准答案,o是输出),你的输出才会被判为正确。建议输出10 位小数。

输入输出样例

输入样例#1:
1
3 2
0.5000 2
0.3000 3
0.9000 1
输出样例#1:
3.2660250000

说明

一共有 13 种可能的情况:

  1. 第一轮中,第 1张卡牌发动技能;第二轮中,第 2张卡牌发动技能;

概率为 0.15,伤害为5。

  1. 第一轮中,第 1张卡牌发动技能;第二轮中,第 3张卡牌发动技能;

概率为 0.315,伤害为3。

  1. 第一轮中,第 1张卡牌发动技能;第二轮不发动技能;

概率为 0.035,伤害为2。

  1. 第一轮中,第 2张卡牌发动技能;第二轮中,第 1张卡牌发动技能;

概率为 0.075,伤害为5。

  1. 第一轮中,第 2张卡牌发动技能;第二轮中,第 3张卡牌发动技能;

概率为 0.0675,伤害为4。

  1. 第一轮中,第 2张卡牌发动技能;第二轮不发动技能;

概率为 0.0075,伤害为3。

  1. 第一轮中,第 3张卡牌发动技能;第二轮中,第 1张卡牌发动技能;

概率为 0.1575,伤害为3。

  1. 第一轮中,第 3张卡牌发动技能;第二轮中,第 2张卡牌发动技能;

概率为 0.04725,伤害为4。

  1. 第一轮中,第 3张卡牌发动技能;第二轮不发动技能;

概率为 0.11025,伤害为1。

  1. 第一轮不发动技能;第二轮中,第 1张卡牌发动技能;

概率为 0.0175,伤害为2。

  1. 第一轮不发动技能;第二轮中,第 2张卡牌发动技能;

概率为 0.00525,伤害为3。

  1. 第一轮不发动技能;第二轮中,第 3张卡牌发动技能;

概率为 0.011025,伤害为1。

  1. 第一轮不发动技能;第二轮亦不发动技能;

概率为 0.001225,伤害为0。

造成伤害的期望值为概率与对应伤害乘积之和,为 3.266025。

对于所有测试数据, 1 <= T <= 444, 1 <= n <= 220, 0 <= r <= 132, 0 < pi < 1, 0 <= di <= 1000。

除非备注中有特殊说明,数据中 pi与di均为随机生成。

请注意可能存在的实数精度问题,并采取适当措施。

题解:

大意是有n个技能,每个有pi几率释放,释放后有di伤害,求伤害的期望

算出每张牌的期望,麻烦的是打出一个技能后会消失,会对后面的期望造成影响

这种情况可以用动归,f[i][j]表示前i张还剩j轮的期望

f[i+1][j-1]+=f[i][j]*(1-(1-p[i+1])^j)触发

f[i+1][j]+=f[i][j]*(1-p[i+1])^j 没有触发

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 int n,r;
 7 double f[1001][1001],ans,p[1001],d[1001],po;
 8 int main()
 9 {int T,i,j;
10     cin>>T;
11     while (T--)
12     {
13         scanf("%d%d",&n,&r);
14         memset(f,0,sizeof(f));
15         ans=0;
16         for (i=1;i<=n;i++)
17          {
18             scanf("%lf%lf",&p[i],&d[i]);
19          }
20          f[0][r]=1;
21          for (i=0;i<n;i++)
22          {
23             po=1;
24             for (j=0;j<=r;j++)
25             {
26                  f[i+1][j]+=f[i][j]*po;
27                  if (j>0)
28                   f[i+1][j-1]+=f[i][j]*(1-po);
29                   ans+=f[i][j]*(1-po)*d[i+1];
30                  po*=1-p[i+1];
31             }
32          }
33          printf("%.10lf\n",ans);
34     }
35 }

 

[HNOI2015]亚瑟王

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原文地址:http://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/7191508.html

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