EX-GCD

标签：扩展欧几里德   color   item   拓展欧几里得   百度   exgcd   扩展   log   lan   

拓展欧几里得算法，由欧几里得算法（辗转相除法）得来。

先介绍欧几里得算法：

求两个数的最大公约数，根据简单的证明（就不证了）可得：

gcd（a,b）==gcd(b,a%b);

所以可以写出代码：

int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

接下来是拓展欧几里得算法：

首先我们需要知道gcd(a,b)==gcd(b,a%b)==gcd(b,a-(a/b)*b);

其中gcd(b,a%b)==gcd(b,a-(a/b)*b)是怎么得到的呢？

不妨设a>b

a=b*x+y;

->y=a%b

->x=a/b

即可证

接下来有百度百科可得：’‘扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x，y使得ax+by = Gcd(a, b) =d(解一定存在，根据数论中的相关定理)。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。”

故可得方程：ax+by=gcd(a,b);

然后是百度百科的内容：

“

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}

EX-GCD

标签：扩展欧几里德   color   item   拓展欧几里得   百度   exgcd   扩展   log   lan   

原文地址：http://www.cnblogs.com/gshdyjz/p/7191658.html