Flow construction SGU - 176 有源汇有上下界最小流 二分法和回流法

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题目：Flow construction SGU - 176
链接：https://vjudge.net/problem/SGU-176
题意：
有源汇有上下界的最小流。
给定n个点，m个管道。每个管道给出u,v,z,c。u表示起点，v表示终点，z表示容量，如果c==1,那么表示还有下界为z。
如果c==0,表示没有下界。
求从1到n的最小流。
思路：
第一种做法：
转化为无源汇求超级源S到超级汇T的最大流flow1(此时从s出发的流和为flow1),然后讲t到s的边删掉（可以使流量等于容量，这样求t到s的最大流就不会经过他了。）
求t到s的最大流flow2(从s出发的流减少的量).是为了回流，因为原先求flow1的过程，是为了满足下界的可行流。这个在原图的可行流可能可以变得更小，通过回流使其缩小。
求t到s的最大流并不会影响原来附加边的流量。所以保证了是下界满足的可行流。
然后用flow1-flow2就是结果。

第二种做法：
构造无源汇有上下界的可行流做法，只不过t到s的边的上下界要改一下。
二分t到s的上界a，下界为0，如果是可行流最小的a便是最小流。如果是求最大流，那么就是二分t到s的下界a，上界无穷，如果是可行流，那么最大的a便是最大流。
不懂的看文档解释。https://wenku.baidu.com/view/0f3b691c59eef8c75fbfb35c.html


关于每次二分，处理一次最大流，那么下次在计算最大流的时候，难道又要重新建图？
反正是结构体存的，新加一个变量存储。下次直接从这个变量获取即可。注意t到s这条边的修改。或者最后面再加进去。


*/

第一种做法

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int N = 210;///n+m=1365
int in[N];
int out[N];
struct Edge{
    int from, to, cap, flow;
    Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
struct Dinic{
    int n, m, s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[N];
    bool vis[N];
    int d[N];
    int cur[N];

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        d[s] = 0;
        vis[s] = 1;
        while(!Q.empty())
        {
            int x = Q.front();
            Q.pop();
            for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
            {
                Edge &e = edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to] = 1;
                    d[e.to] = d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t||a==0) return a;
        int flow = 0, f;
        for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++)
        {
            Edge& e = edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
            {
                e.flow += f;
                edges[G[x][i]^1].flow -= f;
                flow += f;
                a -= f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s = s, this->t = t;
        int flow = 0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur, 0, sizeof cur);
            flow += DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
};
int dw[N*N];
int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        Dinic dinic;
        dinic.init(n+1);
        int u, v, cap, flag;///1,n为普通源汇。
        int s = 0, t = n+1;///超级源汇。
        memset(dw, 0, sizeof dw);
        memset(in, 0, sizeof in);
        memset(out, 0, sizeof out);
        for(int i = 0; i<m; i++){
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&cap,&flag);
            if(flag==1){
                dw[i] = cap;
                dinic.AddEdge(u,v,0);
                out[u]+=cap;
                in[v]+=cap;
            }else
            {
                dinic.AddEdge(u,v,cap);

            }
        }
        int ts;
        dinic.AddEdge(n,1,INF);
        ts = dinic.edges.size()-2;
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(in[i]>out[i]){
                dinic.AddEdge(s,i,in[i]-out[i]);
                sum += in[i]-out[i];
            }
            if(in[i]<out[i]){
                dinic.AddEdge(i,t,out[i]-in[i]);
            }
        }
        int flow = dinic.Maxflow(s,t);
        if(flow!=sum){
            printf("Impossible\n"); continue;
        }
        dinic.edges[ts].cap = dinic.edges[ts].flow;///使其求n到1的最大流无法经过。
        int flow2 = dinic.Maxflow(n,1);///回流
        printf("%d\n",flow-flow2);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            if(i==m-1){
                printf("%d\n",dinic.edges[2*i].flow+dw[i]);
            }else
            {
                printf("%d ",dinic.edges[2*i].flow+dw[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
}


第二种做法

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int N = 210;///n+m=1365
int in[N];
int out[N];
struct Edge{
    int from, to, cap, flow;
    Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
struct Dinic{
    int n, m, s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[N];
    bool vis[N];
    int d[N];
    int cur[N];

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        d[s] = 0;
        vis[s] = 1;
        while(!Q.empty())
        {
            int x = Q.front();
            Q.pop();
            for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
            {
                Edge &e = edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to] = 1;
                    d[e.to] = d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t||a==0) return a;
        int flow = 0, f;
        for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++)
        {
            Edge& e = edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
            {
                e.flow += f;
                edges[G[x][i]^1].flow -= f;
                flow += f;
                a -= f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s = s, this->t = t;
        int flow = 0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur, 0, sizeof cur);
            flow += DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
};
int dw[N*N];
int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        Dinic dinic;
        dinic.init(n+1);
        int u, v, cap, flag;///1,n为普通源汇。
        int s = 0, t = n+1;///超级源汇。
        memset(dw, 0, sizeof dw);
        memset(in, 0, sizeof in);
        memset(out, 0, sizeof out);
        for(int i = 0; i<m; i++){
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&cap,&flag);
            if(flag==1){
                dw[i] = cap;
                dinic.AddEdge(u,v,0);
                out[u]+=cap;
                in[v]+=cap;
            }else
            {
                dinic.AddEdge(u,v,cap);

            }
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(in[i]>out[i]){
                dinic.AddEdge(s,i,in[i]-out[i]);
                sum += in[i]-out[i];
            }
            if(in[i]<out[i]){
                dinic.AddEdge(i,t,out[i]-in[i]);
            }
        }
        Dinic Tdinic = dinic;
        int flow;
        int lo = 0, hi = INF, mid;
        while(lo<hi){///最小流，二分上界，取最小值。
            mid = (lo+hi)/2;
            dinic = Tdinic;
            dinic.AddEdge(n,1,mid);
            flow = dinic.Maxflow(s,t);
            if(flow!=sum){
                lo = mid+1;
            }else
            {
                hi = mid;
            }
        }
        if(hi==lo){
            printf("Impossible\n"); continue;
        }
        printf("%d\n",hi);
        dinic = Tdinic;///注意复原，因为此时的dinic不是最小流为hi的时候的。要重新计算。
        dinic.AddEdge(n,1,hi);
        dinic.Maxflow(s,t);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            if(i==m-1){
                printf("%d\n",dinic.edges[2*i].flow+dw[i]);
            }else
            {
                printf("%d ",dinic.edges[2*i].flow+dw[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
}