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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4985
题目意思：有 n 个数，对于第 i 个数给出 σ(i) 的值。求出互不相交的循环的个数，并输出每个循环包含的数字。
还是不太懂吧？反正比赛的时候我也没看懂 >__< !
据说，这条题目用到了置换群 + 循环 的知识，黑书上 P246 有相应介绍。
先来说明下这幅图的意思，搞明白题意就发现这条题是很好做的。
它表示：σ(1) = 2, σ(2) = 5, σ(3) = 4, σ(4) = 3, and σ(5) = 1
首先要知道为什么（1 2 5）和（3 4）要划分开来。我们从数字 1 ～ n 遍历，也就是上面的1 2 3 4 5 啦。那么遍历到 1 的时候，可以输出 1 （设一个vis数组，开始时全部为0，输出后vis[1] = 1），接着取σ(1) 也就是 2 啦，发现之前没有输出过（只输出了 1 而已）那就继续输出 2 啦（vis[2] = 1），接着算出σ(2) = 5，输出5（vis[5] = 1），然后发现 σ(5) = 1，但是vis[1] = 1已经输出过，所以不输出了。此时就发现1 2 5 是一个循环，就是说，通过σ(i)计算它只能在1 2 5 中取数。剩下的3 4 也是通过这样算的。
黑书上有一段是这样介绍循环的：
每个置换都可以写成若干互不相交的循环的乘积，两个循环(a1 a2 ...an) 和 (b1 b2 ...bn) 互不相交是指ai≠bj，i,j = 1, 2, ..., n。
例如：
是等于 (1 3 6)(2 5)(4)
因为：1 —> 3 —> 6 —> 1 （循环了），2 —> 5 —> 2（循环了），4 —> 4 （自己循环自己）。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 1e5 + 5; 7 int vis[maxn], a[maxn]; 8 9 int main() 10 { 11 int n; 12 while (scanf("%d", &n) != EOF) 13 { 14 for (int i = 1; i <= n; i++) 15 scanf("%d", &a[i]); 16 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 17 for (int i = 1; i <= n; i++) 18 { 19 if (vis[i]) 20 continue; 21 printf("(%d", i); // 计算一个循环 22 vis[i] = 1; 23 int j = a[i]; 24 while (j != i) 25 { 26 printf(" %d", j); 27 vis[j] = 1; 28 j = a[j]; 29 } 30 printf(")"); 31 } 32 printf("\n"); 33 } 34 return 0; 35 }
注意：上面的初始状态默认为 1 2 3 4...n 的
对于一般情况的初始状态（不一定是1 2 3 4...n），给出对应的目标状态，要求分解为不相交的循环乘积的个数。例如初始状态为 8 4 5 3 2 7，而目标状态为 2 3 4 5 7 8，则可以分解为两个循环的乘积，即（8 2 7）（4 3 5）.代码如下：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 1e5 + 5; 7 int vis[maxn], a[maxn], b[maxn]; 8 9 int main() 10 { 11 int n; 12 while (scanf("%d", &n) != EOF) 13 { 14 for (int i = 1; i <= n; i++) 15 scanf("%d", &a[i]); 16 int t; 17 for (int i = 1; i <= n; i++) 18 { 19 scanf("%d", &t); 20 b[a[i]] = t; 21 } 22 /* for (int i = 1; i <= 8; i++) 23 if (b[i]) 24 printf("b[%d] = %d\n", i, b[i]); 25 */ 26 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 27 for (int i = 1; i <= n; i++) 28 { 29 int k = a[i]; 30 if (vis[k]) 31 continue; 32 printf("(%d", k); // 计算一个循环 33 vis[k] = 1; 34 int j = b[k]; 35 while (j != k) 36 { 37 printf(" %d", j); 38 vis[j] = 1; 39 j = b[j]; 40 } 41 printf(")"); 42 } 43 printf("\n"); 44 45 } 46 return 0; 47 }
BestCoder7 1001 Little Pony and Permutation(hdu 4985) 解题报告
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原文地址：http://www.cnblogs.com/windysai/p/3951015.html
