Arbitrage

3
USDollar
BritishPound
FrenchFranc
3
USDollar 0.5 BritishPound
BritishPound 10.0 FrenchFranc
FrenchFranc 0.21 USDollar

3
USDollar
BritishPound
FrenchFranc
6
USDollar 0.5 BritishPound
USDollar 4.9 FrenchFranc
BritishPound 10.0 FrenchFranc
BritishPound 1.99 USDollar
FrenchFranc 0.09 BritishPound
FrenchFranc 0.19 USDollar

0

Case 1: Yes
Case 2: No

方法1：

一种货币经过兑换其他的货币，经过几轮兑换。终于回到该货币，使其价值变大，这就是“套利”。採用bellman_ford算法。不是求对短路，求最大获利。在bellman算法上修改。

推断是否含有正权回路。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=35;
double dis[maxn];
string str[maxn];
int nodeNum,edgeNum;

struct Edge
{
    int s,e;
    double w;
}edge[maxn*maxn];

bool bellman_ford(int start)
{
    for(int i=1;i<=nodeNum;i++)
        dis[i]=0;//修改1
    dis[start]=1;
    bool ok;
    for(int i=1;i<=nodeNum-1;i++)
    {
        ok=0;
        for(int j=1;j<=edgeNum;j++)
        {
            if(dis[edge[j].s]*edge[j].w>dis[edge[j].e])//修改2
            {
                dis[edge[j].e]=dis[edge[j].s]*edge[j].w;
                ok=1;
            }
        }
        if(!ok)
            break;
    }
    for(int i=1;i<=edgeNum;i++)
        if(dis[edge[i].s]*edge[i].w>dis[edge[i].e])
        return true;
    return false;
}

int main()
{
    int c=1;
    while(cin>>nodeNum&&nodeNum)
    {
        for(int i=1;i<=nodeNum;i++)
            cin>>str[i];
        cin>>edgeNum;
        string from,to;
        double w;
        for(int i=1;i<=edgeNum;i++)
        {
            cin>>from>>w>>to;
            int j,k;
            for(j=1;j<=nodeNum;j++)
                if(from==str[j])
                break;
            for(k=1;k<=nodeNum;k++)
                if(to==str[k])
                break;
            edge[i].s=j;
            edge[i].e=k;
            edge[i].w=w;
        }
        if(bellman_ford(1))
            cout<<"Case "<<c++<<": Yes"<<endl;
        else
            cout<<"Case "<<c++<<": No"<<endl;
    }
    return 0;
}

建立图，邻接矩阵，求随意两条边之间的最短路，假设dis[i][i]>1 的话。说明存在正权回路。代码中使用到了map, 字符串到整型编号的映射

代码：

#include <iostream>
#include <map>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=40;
string str[maxn];
double mp[maxn][maxn];
int nodeNum,edgeNum;

void floyed()
{
    for(int k=1;k<=nodeNum;k++)
        for(int i=1;i<=nodeNum;i++)
            for(int j=1;j<=nodeNum;j++)
            {
                if(mp[i][j]<mp[i][k]*mp[k][j])
                    mp[i][j]=mp[i][k]*mp[k][j];
            }
}

int main()
{
    int c=1;
    while(cin>>nodeNum&&nodeNum)
    {
        map<string,int>st;
        for(int i=1;i<=nodeNum;i++)
        {
            cin>>str[i];
            st[str[i]]=i;
        }
        for(int i=1;i<=nodeNum;i++)
            for(int j=1;j<=nodeNum;j++)
        {
            if(i==j)
                mp[i][j]=1;
            else
                mp[i][j]=0;
        }
        cin>>edgeNum;
        string from,to;double w;
        for(int i=1;i<=edgeNum;i++)
        {
            cin>>from>>w>>to;
            mp[st[from]][st[to]]=w;
        }
        floyed();
        bool ok=0;
        for(int i=1;i<=nodeNum;i++)
            if(mp[i][i]>1)
             ok=1;
        if(ok)
            cout<<"Case "<<c++<<": Yes"<<endl;
        else
            cout<<"Case "<<c++<<": No"<<endl;
    }
    return 0;
}