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7-21测试

时间:2017-07-21 20:41:13      阅读:182      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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问题 A: 挖掘机技术哪家强

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题目描述

有人问现实中为什么总是男生追求女生,反过来很少。实际上女生也是想主动追求男生的,但是世俗中对于主动追求男生的女生有种歧视,这样就使得女生不大敢主动追求男生。但是面对喜欢的男生,难道就不出手么?女生只能步步为营,挖坑来引诱男生往里跳。这时候问题就来了,挖掘机技术到底哪家强?

被热血沸腾的广告洗脑了若干天后,Matt终于下定决心,毅然登上了开往泉城的列车,决心寻找生活的希望。

来到布鲁谢特学院后,Matt逐渐地了解了各种型号的挖掘机。在这里我们可以认为有大挖掘机和小挖掘机两种。

今天Matt的任务很简单:首先他要用大挖掘机挖出恰好N单位体积的砂土。由于小挖掘机比较笨拙,它每次挖的砂土体积是固定的。也就是说,设每次挖x单位体积砂土,那么N需要被x整除。在挖出若干堆体积为x的砂土后,Matt需要计算x的“难挖指数”。体积x的“难挖指数”定义如下:对于某个不超过x的体积y,如果x与y的最大公约数为1,那我们认为体积y是“难挖的”,x的“难挖指数”就要加上y。

由于Matt之后还需要用小挖掘机处理被大挖掘机挖出的砂土,他希望知道所有可能的x的难挖指数的和,这样他好估算今天要干多久,不然作为布鲁谢特的高才生,他出门要被笑话的。

 

输入

第一行一个整数T,表示数据组数。

接下来T行每行一个整数表示N。

 

输出

对于每个数据输出一行一个整数表示难挖指数的和。

 

样例输入

3
2
3
4

样例输出

2
4
6

提示

题目意思:定义两个函数f,g,并求出g(n)的值:技术分享

这道题有一个小定理。小于自然数x的所有与x互质的自然数的和为φ(x)*x/2。因为如果a与x互质,x-a必定与x互质。两两配对即可。

所以原题就变为了求所有是n约束的x的x*φ(x)/2之和。

考场时用质因数分解+爆搜实现了一下,因为数据不是特别大水过了。

#include<iostream> 
#include<cstdio> 
#include<cmath> 
#include<algorithm> 
using namespace std; 
int n,m,num[10005],prime[10005],s[10005]; 
long long tot,tmp,ans; 
void calc() 
{ 
    tot=tmp=1; 
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    { 
        tot*=s[i]; 
    } 
    if(tot==1) { 
        ans+=1; 
        return; 
    } 
    tmp=tot; 
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    if(s[i]!=1) tmp=tmp*(prime[i]-1)/prime[i]; 
    ans+=tmp*tot/2; 
} 
void dfs(int x) 
{ 
    if(x>m) 
    { 
        calc(); 
        return; 
    } 
    s[x]=1;dfs(x+1); 
    for(int i=1;i<=num[x];i++) 
    { 
        s[x]*=prime[x]; 
        dfs(x+1);        
    } 
    s[x]=1; 
} 
int main() 
{ 
    int T; 
    scanf("%d",&T); 
    while(T--) 
    { 
        m=ans=0; 
        scanf("%d",&n); 
        for(int i=2;i<=sqrt(n);i++) 
        if(n%i==0) 
        { 
            prime[++m]=i; 
            num[m]=0; 
            while(n%i==0) 
            { 
                num[m]++; 
                n/=i; 
            } 
            if(n==1) break; 
        } 
        if(n!=1) prime[++m]=n,num[m]=1; 
        dfs(1); 
        printf("%lld\n",ans); 
    } 
}

 

 

7-21测试

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原文地址:http://www.cnblogs.com/dancer16/p/7219419.html

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