对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他三个结点的重要程度也都是 1 。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <complex>
#include <stack>
#define LL long long int
#define dob double
using namespace std;
const int N = 110;
const int M = 10010;
struct Node{int to,val,next;}E[M];
LL head[N],tot,far[N][N],line[N][N];
int n,m,deg[N],In[N];double Ans[N];
int gi()
{
int x=0,res=1;char ch=getchar();
while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)res*=-1;ch=getchar();}
while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*res;
}
inline void link(int u,int v,int c)
{
E[++tot]=(Node){v,c,head[u]};
head[u]=tot;
}
inline void SPFA(int rt)
{
far[rt][rt]=0;
queue<int>Q;Q.push(rt);
while(!Q.empty()){
int x=Q.front();Q.pop();In[x]=0;
for(int e=head[x];e;e=E[e].next){
int y=E[e].to;
if(far[rt][x]+E[e].val<far[rt][y]){
far[rt][y]=far[rt][x]+E[e].val;
if(!In[y])Q.push(In[y]=y);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int e=head[i];e;e=E[e].next)
if(far[rt][E[e].to]==far[rt][i]+E[e].val)
++deg[E[e].to];
line[rt][rt]=1;Q.push(rt);
while(!Q.empty()){
int x=Q.front();Q.pop();
for(int e=head[x];e;e=E[e].next){
int y=E[e].to;
if(far[rt][x]+E[e].val==far[rt][y]){
line[rt][y]+=line[rt][x];--deg[y];
if(!deg[y])Q.push(y);
}
}
}
}
int main()
{
n=gi();m=gi();
for(int i=1;i<=m;++i){
int u=gi(),v=gi(),c=gi();
link(u,v,c);link(v,u,c);
}
memset(far,127/3,sizeof(far));
for(int i=1;i<=n;++i)SPFA(i);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
for(int k=1;k<=n;++k)
if(i!=j && i!=k && j!=k)
if(far[i][k]+far[k][j]==far[i][j]){
Ans[k]+=(double)(line[i][k]*line[k][j])/(double)(line[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;++i)
printf("%.3lf\n",Ans[i]);
return 0;
}
.png)
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