uvalive 3231 Fair Share 公平分配问题 二分+最大流 右边最多流量的结点流量尽量少。

/**
题目： uvalive 3231 Fair Share 公平分配问题
链接：https://vjudge.net/problem/UVALive-3231
题意：有m个任务，n个处理器，每个任务有两个候选处理器，只要其中一个运行，该任务就能执行。
不同任务的两个候选处理器，至少有一个不同。 求任务数最多的那个处理器所分配的任务数尽量少。

思路：二分+最大流

左边是任务，s->u,cap = 1。
如果任务u和u的候选处理器v，u->v, cap = 1.
右边是处理器，二分mi。所有处理器v,v->t, cap = mi;

求s-t最大流flow，如果flow等于任务数，那么可行解。找一个最小的mi即可。
*/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int N = 11010;///n+m=1000+10000=11000;
struct Edge{
    int from, to, cap, flow;
    Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
struct Dinic{
  int n, m, s, t;
  vector<Edge> edges;
  vector<int> G[N];
  bool vis[N];
  int d[N];
  int cur[N];

  void init(int n)
  {
    this->n = n;
    for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
  }

  void AddEdge(int from,int to,int cap)
  {
    edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
    edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
  }

  bool BFS(){
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    d[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    while(!Q.empty()){
        int x = Q.front(); Q.pop();
        for(int i = 0; i < G[x].size(); i++){
            Edge &e = edges[G[x][i]];
            if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
                vis[e.to] = 1;
                d[e.to] = d[x]+1;
                Q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return vis[t];
  }

  int DFS(int x,int a){
    if(x==t||a==0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++){
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
            e.flow += f;
            edges[G[x][i]^1].flow -= f;
            flow += f;
            a -= f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
  }

  int Maxflow(int s,int t){
    this->s = s, this->t = t;
    int flow = 0;
    while(BFS()){
        memset(cur, 0, sizeof cur);
        flow += DFS(s,INF);
    }
    return flow;
  }
};
int main()
{
    int T, n, m;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int s = 0, t = n+m+1;
        Dinic dinic, save;
        dinic.init(t);
        int u , v;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            dinic.AddEdge(s,i,1);
            dinic.AddEdge(i,u+m,1);
            dinic.AddEdge(i,v+m,1);
        }
        save = dinic;
        int lo = 0, hi = INF, mi, ans;
        while(lo<=hi){
            mi = (lo+hi)/2;
            dinic = save;
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                dinic.AddEdge(i+m,t,mi);
            }
            int flow = dinic.Maxflow(s,t);
            if(flow==m){
                ans = mi;
                hi = mi-1;
            }else
            {
                lo = mi+1;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}