标签：src namespace 相互 难点 ble 去除 算法 节点 cst
【算法】树型DP+期望DP
【题意】一棵树上每个点均有直接充电概率qi%，每条边有导电概率pi%，问期望有多少结点处于充电状态？
【题解】引用自：【BZOJ3566】【SHOI2014】概率充电器 树形DP 概率DP by 空灰冰魂
最大的难点在于计算每个点充电期望时，两个节点各自的期望都会影响对方的期望。
所以考虑转化对象，改为求每个节点充不上电的期望，充不上电就不用考虑两者的相互影响。
fi表示结点i由子结点和自身充不上电的概率
gi表示结点i由父结点充不上电的概率
第一次DFS：
hi表示结点i对父亲贡献的概率
fi=(1-qi)*∏h[son[i]]
hi=fi+(1-fi)*(1-pi) pi为i到父亲的导线通电概率
☆两者发生其一用概率加法，多者都必须发生用概率乘法，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)注意去除交集。
第二次DFS：
当前结点x，父亲结点y。
t表示父亲y对结点x的贡献。
t=gy*(fy/hx) 注意hx为0的情况（除0）
gx=t+(1-t)*(1-pi) pi为x到y的导线概率
最终答案：ans=Σ(1-fi*gi) 因为概率和期望都是0~1，所以一样。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=500010; struct edge{int v,from;double p;}e[maxn*2]; int n,first[maxn],tot; double q[maxn],f[maxn],g[maxn],h[maxn],fw[maxn]; void insert(int u,int v,double w) {tot++;e[tot].v=v;e[tot].p=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;} void dfs1(int x,int fa) { f[x]=1-q[x]; for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa) { dfs1(e[i].v,x); f[x]*=h[e[i].v]; }else fw[x]=e[i].p; h[x]=f[x]+(1-f[x])*(1-fw[x]); } void dfs2(int x,int y) { double t; if(!h[x])t=0;else t=g[y]*f[y]/h[x]; g[x]=t+(1-t)*(1-fw[x]); for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=y)dfs2(e[i].v,x); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<n;i++) { int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); insert(u,v,1.0*w/100); insert(v,u,1.0*w/100); } for(int i=1;i<=n;i++){int u;scanf("%d",&u);q[i]=1.0*u/100;} dfs1(1,0); dfs2(1,0); double ans=0; for(int i=1;i<=n;i++)ans+=1-f[i]*g[i]; printf("%.6lf",ans); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/onioncyc/p/7224089.html
