HDU 3061 Battle(最小割----最大权闭合图)

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题目地址：HDU 3061

多校中遇到的最小割的最大权闭合模型花了一上午时间终于看懂啦。

最大权闭合图就是将一些互相有依赖关系的点转换成图，闭合图指的是在图中的每一个点的后继点都是在图内的。

还要明白简单割的概念，就是指所有的割边都与源点或汇点相连。然后让源点与正权点相连，汇点与负权点相连，权值均为其绝对值，有依赖关系的点连一条有向边，如果a必须在b的基础上，那么就连一条a->b的有向边，权值为INF。最后用所有正权值得和减去最小割的值就是答案。

具体证明可看胡伯涛大牛的国家队集训论文《最小割模型在信息学竞赛中的应用》，论文很不错，我就是研究了一上午这篇论文弄懂的。

对于这题来说，应该算是一道此种类型的题目的入门题吧。将正权值得点与源点连边，负权值的点与汇点连边，权值均为绝对值。然后如果a在b的基础上，那就连一条a->b的有向边。然后用所有正权值得和减去最小割的值就是答案。（怎么感觉跟我上边说的一样。。。。）。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int head[600], cnt, source, sink, nv;
int d[600], num[600], pre[600], cur[600];
struct node
{
    int u, v, cap, next;
} edge[1000000];
void add(int u, int v, int cap)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;

    edge[cnt].v=u;
    edge[cnt].cap=0;
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
void bfs()
{
    memset(d,-1,sizeof(d));
    memset(num,0,sizeof(num));
    queue<int>q;
    q.push(sink);
    d[sink]=0;
    num[0]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(d[v]==-1)
            {
                d[v]=d[u]+1;
                num[d[v]]++;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
int isap()
{
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));
    int flow=0, u=pre[source]=source, i;
    bfs();
    while(d[source]<nv)
    {
        if(u==sink)
        {
            int f=INF, pos;
            for(i=source; i!=sink; i=edge[cur[i]].v)
            {
                if(f>edge[cur[i]].cap)
                {
                    f=edge[cur[i]].cap;
                    pos=i;
                }
            }
            for(i=source; i!=sink; i=edge[cur[i]].v)
            {
                edge[cur[i]].cap-=f;
                edge[cur[i]^1].cap+=f;
            }
            flow+=f;
            u=pos;
        }
        for(i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            if(d[edge[i].v]+1==d[u]&&edge[i].cap)
            {
                break;
            }
        }
        if(i!=-1)
        {
            cur[u]=i;
            pre[edge[i].v]=u;
            u=edge[i].v;
        }
        else
        {
            if(--num[d[u]]==0) break;
            int mind=nv;
            for(i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
            {
                if(mind>d[edge[i].v]&&edge[i].cap)
                {
                    mind=d[edge[i].v];
                    cur[u]=i;
                }
            }
            d[u]=mind+1;
            num[d[u]]++;
            u=pre[u];
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int n, m, a, b, sum, i;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        sum=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        source=0;
        sink=n+1;
        nv=sink+1;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            if(a>0)
            {
                add(source,i,a);
                sum+=a;
            }
            else
            {
                add(i,sink,-a);
            }
        }
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b,INF);
        }
        int ans=isap();
        printf("%d\n",sum-ans);
    }
    return 0;
}

HDU 3061 Battle(最小割----最大权闭合图)

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原文地址：http://blog.csdn.net/scf0920/article/details/39007545