POJ 2429 long long 质因数分解

//a*b=gcd*lcm,x=a/gcd,y=b/gcd,s=lcm/gcd => x*y=s;
//想要a+b小 => x*gcd+y*gcd小 => x*y小，x和y越接近sqrt(S)时x+y越小(对勾函数)
//所以求出s的素因子然后搞一搞就行了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int S=20;//随机算法判定次数，S越大判错概率越小
//计算(a*b)%c;a,b,c<2^63
ll mult_mod(ll a,ll b,ll c){
    a%=c;
    b%=c;
    ll ret=0;
    while(b){
        if(b&1){
            ret+=a;
            ret%=c;
        }
        a<<=1;
        if(a>=c) a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
//计算(x^n)%c
ll pow_mod(ll x,ll n,ll c){
    if(n==1) return x%c;
    x%=c;
    ll tmp=x;
    ll ret=1;
    while(n){
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,c);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,c);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(ll a,ll n,ll x,ll t){
    ll ret=pow_mod(a,x,n);
    ll last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}
// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;
bool Miller_Rabin(ll n){
    if(n<2) return false;
    if(n==2) return true;
    if((n&1)==0) return false;
    ll x=n-1;
    ll t=0;
    while((x&1)==0){
        x>>=1;
        t++;
    }
    for(int i=0;i<S;i++){
        ll a=rand()%(n-1)+1;
        if(check(a,n,x,t)) return false;
    }
    return true;
}
ll gcd(ll a,ll b){
    if(a==0) return 1;
    if(a<0) return gcd(-a,b);
    while(b){
        ll t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}
//Pollard_rho质因数分解算法
ll factor[1000];//质因数分解结果(无序的)
int tot;//质因数的个数，数组下标从0开始
ll Pollard_rho(ll x,ll c){
    ll i=1,k=2;
    ll x0=rand()%x;
    ll y=x0;
    while(1){
        i++;
        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        ll d=gcd(y-x0,x);
        if(d!=1&&d!=x) return d;
        if(y==x0) return x;
        if(i==k){
            y=x0;
            k+=k;
        }
    }
}
//对n进行素因子分解
void findfac(ll n){
    if(Miller_Rabin(n)){//素数
        factor[tot++]=n;
        return;
    }
    ll p=n;
    while(p>=n)
        p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}
ll ans,fa[100];
int nu;
void dfs(int st,ll x,ll maxx)
{
    if(st>nu){
        if(x<=maxx&&x>ans)
            ans=x;
        return;
    }
    dfs(st+1,x,maxx);
    dfs(st+1,x*fa[st],maxx);
}
int main()
{
    //srand(time(NULL));
    ll a,b;
    while(scanf("%lld%lld",&a,&b)==2){
        if(a==b){
            printf("%lld %lld\n",a,b);
            continue;
        }
        tot=nu=0;
        ll s=b/a;
        findfac(s);
        sort(factor,factor+tot);
        fa[0]=factor[0];
        for(int i=1;i<tot;i++){//合并相同的素因子
            if(factor[i]==factor[i-1]) fa[nu]*=factor[i];
            else
                fa[++nu]=factor[i];
        }
        ll x=(ll)sqrt(s*1.0);
        ans=1;
        dfs(0,1,x);
        printf("%lld %lld\n",ans*a,s/ans*a);
    }
    return 0;
}