Chomp!游戏 （组合游戏Combinatorial Games）

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有一个n*m的棋盘，每次可以取走一个方格并拿掉它右边和上面的所有方格。拿到左下角的格子(1,1)者输，如下图是8*3的

棋盘中拿掉(6,2)和(2,3)后的状态。

结论：答案是除了1*1的棋盘，对于其他大小的棋盘，先手总能赢。

分析：有一个很巧妙的证明可以保证先手存在必胜策略，可惜这个证明不是构造性的，也就是说没有给出先手怎么下才能赢。

证明如下：

如果后手能赢，也就是说后手有必胜策略，使得无论先手第一次取哪个石子，后手都能获得最后的胜利。那么现在假设先手

取最右上角的石子(n,m)，接下来后手通过某种取法使得自己进入必胜的局面。但事实上，先手在第一次取的时候就可以和

后手这次取的一样，进入必胜局面了，与假设矛盾。

巧克力游戏的变形：

约数游戏：有1~n个数字，两个人轮流选择一个数字，并把它和它的约数擦去。擦去最后一个数的人赢，问谁会获胜。

分析：类似巧克力游戏，得到结论就是无论n是几，都是先手必胜。（可假设先手选“1”）。

Chomp!游戏 （组合游戏Combinatorial Games）

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原文地址：http://www.cnblogs.com/LLGemini/p/3952023.html