一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。
标签：pen cstring 结果 log string can 小数 表示 stream
一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。
第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。
仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。
3 3
2 3
1 2
1 3
3.333
边(1,2)编号为1，边(1,3)编号2，边(2,3)编号为3。
【题解】
对答案贡献大的边编号越小越好，贡献小的边编号自然需要较大，这样想明显需要求出各边经过次数的期望。
首先删去终点的出边，对于每一条边，设其两个节点为u和v：可能从u走到v，也可能从v走到u，从u走到v的期望次数等于经过点u的次数/u的度数，问题转化成求每个点的期望经过次数。
和臭气弹类似地，对于起点,一开始经过一次,也可能从其他点走过来。这是n个变量n个方程的方程组，高斯消元解方程组。
f[1]=1+sigma(f[j]/degree(j),j和1有边)
f[i]=sigma(f[j]/degree(j),j和i有边，i>=2)
求出各边期望的经过次数之后从大到小sort一下，把它的编号作为边权，计算结果即可。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int sj=510; const double je=1e-8; int n,m,a1,a2,e,h[sj],q[sj*sj],z[sj*sj]; double cd[sj],a[sj][sj],c[sj],jg,xx[sj*sj]; struct B { int ne,v; }b[sj*sj*2]; void add(int x,int y) { b[e].v=y; b[e].ne=h[x]; h[x]=e++; cd[x]++; } void init() { scanf("%d%d",&n,&m); memset(h,-1,sizeof(h)); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&a1,&a2); q[i]=a1; z[i]=a2; if(a1!=n) add(a1,a2); if(a2!=n) add(a2,a1); } for(int i=1;i<n;i++) { a[i][i]=1; for(int j=h[i];j!=-1;j=b[j].ne) a[b[j].v][i]-=1/cd[i]; } c[1]=1; a[n][n]=1; } void jh(double &x,double &y) { double temp=y; y=x; x=temp; } void gs() { int zd; double temp; for(int i=1;i<=n;i++) { zd=i; temp=fabs(a[i][i]); for(int j=i+1;j<=n;j++) if(temp<fabs(a[j][i])) { zd=j; temp=fabs(a[j][i]); } if(zd!=i) { for(int j=1;j<=n;j++) jh(a[i][j],a[zd][j]); jh(c[i],c[zd]); } if(fabs(a[i][i])<je) continue; temp=a[i][i]; for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]/=temp; c[i]/=temp; for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) { temp=a[j][i]; for(int k=1;k<=n;k++) a[j][k]-=a[i][k]*temp; c[j]-=c[i]*temp; } } } int main() { //freopen("t.txt","r",stdin); freopen("walk.in","r",stdin); freopen("walk.out","w",stdout); init(); gs(); for(int i=1;i<=m;i++) { if(cd[q[i]]) xx[i]+=c[q[i]]/cd[q[i]]; if(cd[z[i]]) xx[i]+=c[z[i]]/cd[z[i]]; } sort(xx+1,xx+m+1,greater<double>()); for(int i=1;i<=m;i++) jg+=xx[i]*i; printf("%.3lf",jg); //while(1); return 0; }
标签：pen cstring 结果 log string can 小数 表示 stream
原文地址：http://www.cnblogs.com/moyiii-/p/7241999.html
