标签：结果 一个 lin 有用 看到了 应该 alt bsp 公式
都说矩阵其实就是线性映射，你明白不？反正一开始我是不明白的；
有两个线性空间，分别为V1与V2， V1的一组基表示为
，V2的一组基表示为
；（注意哦，维度可以不一样啊，反正就是线性空间啊），
1， 现在呢，有一个从V1到V2的映射F， 它可以把V1中的一组基都映射到线性空间V2中去，所以有：
用矩阵可以表示为：
2，现在我们把在V1中有一个向量A，经过映射F变为了向量B，用公式表示为：
所以呢，坐标的映射表示为：
由上面的过程，我们看到了：可以把一个映射F用矩阵
表示；
由空间X映射到空间Y时，向量的坐标转换表示为：
所以呢，我们可以把矩阵看作是线性变换或线性映射；
（补充一下什么是线性映射？满足下面两个条件：
）
应该说是线性映射的特征值与特征向量，应该映射可以用矩阵表示，所以也可以说是矩阵的特征值与特征向量；
1，用线性映射表示：
在空间V中的一个线性映射Ｆ，若在空间V的存在一个向量
，满足下面：
则向量
称为映射的特征向量，
为映射的特征值；
２，用矩阵表示：
把上面的公式改改，把矩阵A表示映射，用坐标
来表示向量
，可以得到：
因为向量
映射后结果为
，所以，映射前后的线性空间是没有变化的，所以映射前后可以用同一组基
表示，所以有：
最后得到：
看看特征向量到底是什么？
对于一个映射，特征向量才是本质有用的，特征值的作用不大。一个特征值对应了一个特征向量族（因为可以乘以一个系数，可以它的个数是无穷的），而一个特征向量只能对应一个特征值；
不严格地说：特征向量可以理解为，在一个映射F过程中，那些原线性空间中的在映射过程中方向不变（正负没事）只是scale变化的向量；
更严格地说，应该是在映射过程中，映射前后所处的线性空间不变的那些向量，因为映射前后的结果可以用同一组基表示；
标签：结果 一个 lin 有用 看到了 应该 alt bsp 公式
原文地址：http://www.cnblogs.com/yinheyi/p/7242495.html
