标签：题目 org 接下来 前缀 family 如何 mod queue 有一个
组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。
输入格式：
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。
输出格式：
t行，每行一个整数代表答案。
1 2 3 3
1
2 5 4 5 6 7
0 7
【样例1说明】
在所有可能的情况中，只有是2的倍数。
【子任务】
终于开始填noip的坑了.
分析：其实对于组合数，我们有一个公式：c[i][j] = c[i-1][j-1] + c[i-1][j],但是如果n达到2000，这个数可能会超级大，于是蒟蒻的我在考场上写高精度......其实完全不需要，既然要求mod k = 0的个数，那么我们可以利用公式(a + b) mod c == (a mod c + b mod c) mod c,然后每算出一个c，我们就能根据它是不是0来判断它是不是k的倍数，那么如何求c[0][0]到c[n][m]整除k的个数呢？一般而言，求和要用到前缀和，本题要用到二维前缀和，sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1] + ok[i][j],优化一下时间，看到t很大，先预处理(2000,2000)的组合数即可.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <stack> #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <string> using namespace std; int t, k, n, m,ans[2010][2010],c[2010][2010],ok[2010][2010]; void init() { c[0][0] = 1; for (int i = 1; i <= 2000; i++) { c[i][0] = 1; for (int j = 1; j <= i; j++) { c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % k; if (c[i][j] == 0) ok[i][j] = 1; } } for (int i = 1; i <= 2000; i++) for (int j = 1; j <= 2000; j++) ans[i][j] = ans[i - 1][j] + ans[i][j - 1] - ans[i - 1][j - 1] + ok[i][j]; } int main() { scanf("%d%d", &t, &k); init(); for (int i = 1; i <= t; i++) { scanf("%d%d", &n, &m); printf("%d\n", ans[n][m]); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7242568.html
