标签：style blog color io 使用 ar for div 代码
Given a string containing just the characters ‘(‘ and ‘)‘, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.
Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.
方法一：设dp[i][j]表示以i开始长度为j的字符串是否为符合要求的括号形式，其中j = 2, 4, 6 ....那么有
当dp[i+1][j-2] = true and s[i] = ‘(‘ and s[i+j-1] = ‘)‘ 或 dp[i][k] = true and dp[i+k][j-k] = true，(k = 2, 4...j-2)
则有dp[i][j] = true; 否则为false，计算的过程中可以直接求出最长的括号子串长度。不过时间复杂度为O(n2)，结果超时，代码如下：
1 class Solution { 2 public: 3 int longestValidParentheses(string s) { 4 const int len = s.length(); 5 bool dp[len][len+1]; //dp[i][j]表示以i开始长度为j的字符串 6 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 7 int ans = 0; //最长符合要求的括号长度 8 for(int i=0; i+2 <= len; ++i) //初始化长度为2的字符串 9 if( s[i] == ‘(‘ && s[i+1] == ‘)‘ ) 10 dp[i][2] = true, ans = 2; 11 for(int j=4; j<len; j+=2) //字符长度逐步递增，步长为2 12 for(int i=0; i+j<=len; ++i) { //状态转移，见分析 13 if( dp[i+1][j-2] && s[i] == ‘(‘ && s[i+j-1] == ‘)‘ ) 14 dp[i][j] = true; 15 else { 16 for(int k = 2; k+2<=j; k+=2) 17 if( dp[i][k] && dp[i+k][j-k] ) { 18 dp[i][j] = true; 19 break; 20 } 21 } 22 if( dp[i][j] ) ans = j; 23 } 24 return ans; 25 } 26 };
方法二：leetcode讨论组大牛的方法，使用一个stack，只存左括号的下标，last变量存放最后一个无法匹配的‘)‘，遍历字符串，如果遇到‘(‘，下标就放入栈中，如果入到‘)‘，则分两种情况，一种是栈为空，那么说明‘)‘无法被匹配，更新last，另一种栈不为空，那么pop出一个‘(‘，此时如果栈为空，说明可以得到完整的符合要求的长度，长度为i-last，如果栈不为空，说明栈还有‘(‘没有被匹配，那么目前合法的长度为i-st.top()，时间复杂度为O(n)，代码如下：
1 class Solution { 2 public: 3 int longestValidParentheses(string s) { 4 int ans = 0, last = -1; //ans表示最大合法长度，last最后一个无法匹配的‘)‘的下标 5 stack<int> st; 6 for(int i=0; i<s.length(); ++i) 7 if( s[i] == ‘(‘ ) st.push(i); //遇到左括号，就放入左括号的下标 8 else { //遇到右括号 9 if( st.empty() ) //如果栈空，更新last 10 last = i; 11 else { //栈非空 12 st.pop(); //pop出一个‘(‘ 13 if( st.empty() ) ans = max(ans, i-last); //此时如果栈空，那么就是个完整的合法长度，即i-last 14 else ans = max(ans, i-st.top()); //如果栈非空，那么局部合法长度即为i-st.top() 15 } 16 } 17 return ans; 18 } 19 };
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原文地址：http://www.cnblogs.com/bugfly/p/3952624.html
