标签：理论 表示 完全 因数分解 二次 告诉 剩余定理 同余 质因数
结论：我数论太渣了……
言归正传……先列出几个常用的性质/结论
同余式：
1. da≡db (mod m) 则a≡b (mod m/(m,d) ) （这在取遍剩余系会用到）
2. a≡b (mod m) m‘|m , a≡b (mod m‘)
3. a≡b (mod mi) i=1..k 等价于 a≡b (mod M) M=[m1,m2,..mk]
一般剩余系：
剩余系就是可能余数组成的集合，简化剩余系也称既约剩余系，是模n的完全剩余系的一个子集，其中每个元素与n互素。
1. 模p的剩余系{rk}，若(p,d)=1那么{d*rk}也是模p的剩余系
这个很重要，如果求ax mod p的既约剩余系 大小我们只要利用同余式的性质1
转化为x*a/gcd(a,p) mod (p/gcd(a,p))，根据这个理论 x取值个数就是p/gcd(a,p)
2. 设模m1的既约剩余系为R1,m2的既约剩余系为R2，m1m2互质，则模m1m2的既约剩余系为R={x=m2x1+m1x2 (mod m1m2) | x1∈R1,x2∈R2}
这就告诉我们一个很厉害的东西 S(M)表示M既约剩余系的大小的话，S(M)=S(m1)*S(m2)
这个结论推广到k维就是
3. 设模mk的既约剩余系为Rk, mk两两互质，M=∏mi 则模M的既约剩余系为R={ ∑M*mi^(-1)*ai (mod M) | xi∈Ri } （唉这不就是中国剩余定理吗……）
因此以后我们求模M的剩余系大小，可以对M质因数分解分别求出后再相乘
阶、原根、指标：
二次剩余系：
（未完待续……）
标签：理论 表示 完全 因数分解 二次 告诉 剩余定理 同余 质因数
原文地址：http://www.cnblogs.com/phile/p/7257991.html
