在平面直角坐标系中给定N个圆。已知这些圆两两没有交点,即两圆的关系只存在相离和包含。求这些圆的异或面积并。异或面积并为:当一片区域在奇数个圆内则计算其面积,当一片区域在偶数个圆内则不考虑。
标签:面积并 class operator const 位置 sam return div turn
在平面直角坐标系中给定N个圆。已知这些圆两两没有交点,即两圆的关系只存在相离和包含。求这些圆的异或面积并。异或面积并为:当一片区域在奇数个圆内则计算其面积,当一片区域在偶数个圆内则不考虑。
第一行包含一个正整数N,代表圆的个数。接下来N行,每行3个非负整数x,y,r,表示一个圆心在(x,y),半径为r的圆。保证|x|,|y|,≤10^8,r>0,N<=200000
仅一行一个整数,表示所有圆的异或面积并除以圆周率Pi的结果。
题解:首先有一个非常重要的性质,由于所有圆不相交,所以任何时候所有圆的相对位置是不变的。
然后,我们对将个圆拆成加入和删除两个事件,左边加入右边删除。加入时相当于在set中加入了上下两个圆弧。然后用扫描线从左到右扫描,当加入一个圆时,在set中找到它外面的一层圆,则当前圆的符号=-外层圆的符号。特别地,如果我们在当前圆的上面找到了一个下半圆,则说明它和那个圆的关系是并列的,所以符号相同。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <set> #include <cmath> using namespace std; const int maxn=200010; typedef long long ll; int n,now; int x[maxn],y[maxn],r[maxn],f[maxn]; ll ans; struct edgex { int v,k; edgex() {} edgex(int a,int b){v=a,k=b;} }p[maxn<<1]; bool operator < (edgex a,edgex b) { int pa=x[a.v]+a.k*r[a.v],pb=x[b.v]+b.k*r[b.v]; return pa<pb; } struct edgey { int v,k; edgey() {} edgey(int a,int b){v=a,k=b;} double gety() { return y[v]+k*sqrt(1.0*r[v]*r[v]-1.0*(x[v]-now)*(x[v]-now)); } }; bool operator < (edgey a,edgey b) { double ya=a.gety(),yb=b.gety(); if(fabs(ya-yb)<1e-7) return a.k<b.k; return ya<yb; } set<edgey> s; set<edgey>::iterator it; int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘)f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar(); return ret*f; } int main() { n=rd(); int i; for(i=1;i<=n;i++) x[i]=rd(),y[i]=rd(),r[i]=rd(),p[i]=edgex(i,-1),p[i+n]=edgex(i,1); sort(p+1,p+2*n+1); for(i=1;i<=2*n;i++) { if(p[i].k==-1) { edgey t1(p[i].v,-1),t2(p[i].v,1); it=s.upper_bound(t2); if(it!=s.end()) f[p[i].v]=-f[(*it).v]; else f[p[i].v]=1; s.insert(t1),s.insert(t2); } else s.erase(edgey(p[i].v,-1)),s.erase(edgey(p[i].v,1)); } for(i=1;i<=n;i++) ans+=(ll)f[i]*r[i]*r[i]; printf("%lld",ans); return 0; }
标签:面积并 class operator const 位置 sam return div turn
原文地址:http://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7258894.html