acd - 1403 - Graph Game（博弈 + 二分图最大匹配）

题意：N与P在玩游戏，N有 n1 个点，P有 n2 个点，N的点与P的点之间有 m 条无向边。将一个石子放在当中一点。N先移动石子。沿边移动一次，石子移动前的点及与该点相连的边被删除。接着到P移动石子，谁不能移动谁就输。对每一个初始位置输出胜负结果(1 ≤ n1; n2 ≤ 500, 0 ≤ m ≤ 50 000)。

题目链接：http://acdream.info/problem?pid=1403

——>>二分图的最大匹配能够有非常多种。可是，当中可能有些点，不管是哪一种最大匹配方案。都是已盖点。

。

（为什么呢？先手从 A 沿着匹配边走到 B，后者从 B 走到还有一点 C。如果 C 不是已盖点，则最大匹配的一条匹配边 A - B 可改成 B - C，于是 A 不一定是已盖点，不满足我们的前提条件。

。所以。C 一定是已盖点。于是先手能够继续沿着匹配边走，最后把对手干掉）

      于是，两边各两次dfs找出这种点就可以。。

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MAXN = 1000 + 10;
const int MAXM = 50000 + 10;

struct EDGE
{
    int to;
    int nxt;
} edge[MAXM << 1];

int n1, n2, m;
int hed[MAXN], ecnt;
int S[MAXN], T[MAXN];
bool vis[MAXN];
bool maxMatch[MAXN];

void Init()
{
    ecnt = 0;
    memset(hed, -1, sizeof(hed));
}

void AddEdge(int u, int v)
{
    edge[ecnt].to = v;
    edge[ecnt].nxt = hed[u];
    hed[u] = ecnt++;
}

void Read()
{
    int u, v;

    while (m--)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        AddEdge(u, v + n1);
        AddEdge(v + n1, u);
    }
    memset(maxMatch, 0, sizeof(maxMatch));
}

bool Match(int u)
{
    for (int e = hed[u]; e != -1; e = edge[e].nxt)
    {
        int v = edge[e].to;
        if (!vis[v])
        {
            vis[v] = true;
            int temps = S[u];
            int tempt = T[v];
            S[u] = v;
            T[v] = u;
            if (tempt == -1 || Match(tempt)) return true;
            T[v] = tempt;
            S[u] = temps;
        }
    }

    return false;
}

bool Judge(int u)
{
    vis[u] = true;
    if (S[u] == -1) return true;

    u = S[u];
    for (int e = hed[u]; e != -1; e = edge[e].nxt)
    {
        int v = edge[e].to;
        if (!vis[v] && Judge(v)) return true;
    }

    return false;
}

void GetMaxMatchPointLeft()
{
    memset(S, -1, sizeof(S));
    memset(T, -1, sizeof(T));
    for (int i = 1; i <= n1; ++i)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if (Match(i))
        {
            maxMatch[i] = true;
        }
    }
    for (int i = 1 + n1; i <= n2 + n1; ++i)
    {
        if (T[i] != -1)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            if (Judge(T[i]))
            {
                maxMatch[T[i]] = false;
            }
        }
    }
}

void GetMaxMatchPointRight()
{
    memset(S, -1, sizeof(S));
    memset(T, -1, sizeof(T));
    for (int i = 1 + n1; i <= n2 + n1; ++i)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if (Match(i))
        {
            maxMatch[i] = true;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n1; ++i)
    {
        if (T[i] != -1)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            if (Judge(T[i]))
            {
                maxMatch[T[i]] = false;
            }
        }
    }
}

void Output()
{
    for (int i = 1; i <= n1; ++i)
    {
        maxMatch[i] ? putchar('N') : putchar('P');
    }
    puts("");
    for (int i = 1 + n1; i <= n2 + n1; ++i)
    {
        maxMatch[i] ? putchar('N') : putchar('P');
    }
    puts("");
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d%d", &n1, &n2, &m) == 3)
    {
        Init();
        Read();
        GetMaxMatchPointLeft();
        GetMaxMatchPointRight();
        Output();
    }

    return 0;
}