UVa 10229 - Modular Fibonacci

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题目：求第n个Fib数与2^m的模。

分析：分治，快速幂。

            具体参照本人的 斐波那契数列（http://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/8222309）

            中 4.Fib的计算3：分治法；

            设Jn为第n个月有生育能力的兔子数量，An为这一月份的兔子数量。得到如下递推矩阵：

        其中 

            这个可以用数学归纳法简单的证明，这里就不做证明；

            然后我们把上面的快速幂算法应用到矩阵中，就得到了一个对数级的Fib算法。

说明：注意n为0的情况。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio> 

using namespace std;

/* 矩阵快速幂，其中结果在Ans中 */
long long Mat[2][2] = {0,1,1,1};
long long Ans[2][2];
long long Tem[2][2];

//矩阵乘法
void MUL(long long A[][2], long long B[][2], long long C[][2], int MOD) 
{
	for (int i = 0 ; i < 2 ; ++ i)
	for (int j = 0 ; j < 2 ; ++ j)
		A[i][j] = 0LL;
	for (int i = 0 ; i < 2 ; ++ i)
	for (int j = 0 ; j < 2 ; ++ j)
	for (int k = 0 ; k < 2 ; ++ k)
		A[i][j] = (A[i][j]+B[i][k]*C[k][j])%MOD;
}

//矩阵复制
void COPY(long long A[][2], long long B[][2])
{
	for (int i = 0 ; i < 2 ; ++ i)
	for (int j = 0 ; j < 2 ; ++ j)
		A[i][j] = B[i][j];
}

//矩阵快速幂
void SPOW(long long n, int mod)
{
	if (n == 1LL) 
		COPY(Ans, Mat);
	else {
		SPOW(n/2LL, mod);
		COPY(Tem, Ans);
		MUL(Ans, Tem, Tem, mod);
		if (n%2LL) {
			COPY(Tem, Ans);
			MUL(Ans, Tem, Mat, mod);
		}
	}
}

int main()
{
	int n,m;
	while (cin >> n >> m) {
		if (n > 1) {
			SPOW(n, 1<<m);
			cout << Ans[0][1] << endl;
		}else cout << 0 << endl;
	}
	return 0;
}

UVa 10229 - Modular Fibonacci

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原文地址：http://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/39024741